Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 20043 / 36683
↖ ↑ ↗
← N 61.841895°
W124.950256°		 ← 144.10 m → N 61.841895°
W124.947510°		 →
↑
144.11 m
↓
↑
144.11 m
↓
N 61.840599°
W124.950256°		 ← 144.11 m →
20 767 m²		 N 61.840599°
W124.947510°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 20043 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36683 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.152919769287109 y=0.279872894287109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152919769287109 × 217)
    floor (0.152919769287109 × 131072)
    floor (20043.5)     		tx = 20043
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279872894287109 × 217)
    floor (0.279872894287109 × 131072)
    floor (36683.5)     		ty = 36683
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20043 / 36683 ti = "17/20043/36683"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/20043/36683.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 20043 ÷ 217
    20043 ÷ 131072     		x = 0.152915954589844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36683 ÷ 217
    36683 ÷ 131072     		y = 0.279869079589844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.152915954589844 × 2 - 1) × π
    -0.694168090820312 × 3.1415926535     		Λ = -2.18079337
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.279869079589844 × 2 - 1) × π
    0.440261840820312 × 3.1415926535     		Φ = 1.38312336473748
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18079337} λ = -2.18079337}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38312336473748))-π/2
    2×atan(3.98733610366661)-π/2
    2×1.32507050238161-π/2
    2.65014100476322-1.57079632675     		φ = 1.07934468
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18079337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.950256°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07934468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.841895°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 20043 KachelY 36683 -2.18079337 1.07934468 -124.950256 61.841895
    Oben rechts KachelX + 1 20044 KachelY 36683 -2.18074544 1.07934468 -124.947510 61.841895
    Unten links KachelX 20043 KachelY + 1 36684 -2.18079337 1.07932206 -124.950256 61.840599
    Unten rechts KachelX + 1 20044 KachelY + 1 36684 -2.18074544 1.07932206 -124.947510 61.840599
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07934468-1.07932206) × R
    2.26199999999732e-05 × 6371000     		dl = 144.112019999829m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07934468-1.07932206) × R
    2.26199999999732e-05 × 6371000     		dr = 144.112019999829m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18079337--2.18074544) × cos(1.07934468) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.471906227517744 × 6371000     		do = 144.102243604548m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18079337--2.18074544) × cos(1.07932206) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.471926170291662 × 6371000     		du = 144.108333370476m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07934468)-sin(1.07932206))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.471906227517744-0.471926170291662)×R²
    abs(-2.18074544--2.18079337)×1.99427739182023e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.99427739182023e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.99427739182023e-05×40589641000000     		ar = 20767.3042173982m²