↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.54 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.53 m ↓ |
↑ 100.53 m ↓ |
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N 70 |
← 100.55 m → 10 108 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.152919769287109 y=0.217380523681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152919769287109 × 217)
floor (0.152919769287109 × 131072)
floor (20043.5)tx = 20043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217380523681641 × 217)
floor (0.217380523681641 × 131072)
floor (28492.5)ty = 28492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20043 / 28492 ti = "17/20043/28492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20043/28492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20043 ÷ 217
20043 ÷ 131072x = 0.152915954589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28492 ÷ 217
28492 ÷ 131072y = 0.217376708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.152915954589844 × 2 - 1) × π
-0.694168090820312 × 3.1415926535Λ = -2.18079337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217376708984375 × 2 - 1) × π
0.56524658203125 × 3.1415926535Φ = 1.77577450952536 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18079337} λ = -2.18079337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77577450952536))-π/2
2×atan(5.90485273040445)-π/2
2×1.40303580855929-π/2
2.80607161711859-1.57079632675φ = 1.23527529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18079337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.950256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23527529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.776061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20043 KachelY 28492 -2.18079337 1.23527529 -124.950256 70.776061 Oben rechts KachelX + 1 20044 KachelY 28492 -2.18074544 1.23527529 -124.947510 70.776061 Unten links KachelX 20043 KachelY + 1 28493 -2.18079337 1.23525951 -124.950256 70.775157 Unten rechts KachelX + 1 20044 KachelY + 1 28493 -2.18074544 1.23525951 -124.947510 70.775157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23527529-1.23525951) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dl = 100.534380000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23527529-1.23525951) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dr = 100.534380000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18079337--2.18074544) × cos(1.23527529) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329261197745419 × 6371000do = 100.543867743834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18079337--2.18074544) × cos(1.23525951) × R
4.79300000000293e-05 × 0.32927609779396 × 6371000du = 100.548417652904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23527529)-sin(1.23525951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329261197745419-0.32927609779396)× R²
abs(-2.18074544--2.18079337)×1.49000485410999e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49000485410999e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49000485410999e-05× 40589641000000 ar = 10108.3441178581m²