↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 914.13 m → | S 41 |
→ |
↑ 914.05 m ↓ |
↑ 914.05 m ↓ |
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S 41 |
← 914.02 m → 835 509 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611679077148438 y=0.627151489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611679077148438 × 215)
floor (0.611679077148438 × 32768)
floor (20043.5)tx = 20043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627151489257812 × 215)
floor (0.627151489257812 × 32768)
floor (20550.5)ty = 20550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20043 / 20550 ti = "15/20043/20550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20043/20550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20043 ÷ 215
20043 ÷ 32768x = 0.611663818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20550 ÷ 215
20550 ÷ 32768y = 0.62713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611663818359375 × 2 - 1) × π
0.22332763671875 × 3.1415926535Λ = 0.70160446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62713623046875 × 2 - 1) × π
-0.2542724609375 × 3.1415926535Φ = -0.798820495268616 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70160446} λ = 0.70160446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798820495268616))-π/2
2×atan(0.449859262439555)-π/2
2×0.422736882496851-π/2
0.845473764993702-1.57079632675φ = -0.72532256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70160446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.198974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72532256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.557921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20043 KachelY 20550 0.70160446 -0.72532256 40.198974 -41.557921 Oben rechts KachelX + 1 20044 KachelY 20550 0.70179621 -0.72532256 40.209961 -41.557921 Unten links KachelX 20043 KachelY + 1 20551 0.70160446 -0.72546603 40.198974 -41.566142 Unten rechts KachelX + 1 20044 KachelY + 1 20551 0.70179621 -0.72546603 40.209961 -41.566142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72532256--0.72546603) × R
0.000143470000000034 × 6371000dl = 914.047370000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72532256--0.72546603) × R
0.000143470000000034 × 6371000dr = 914.047370000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70160446-0.70179621) × cos(-0.72532256) × R
0.000191750000000046 × 0.748285482062695 × 6371000do = 914.134915093179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70160446-0.70179621) × cos(-0.72546603) × R
0.000191750000000046 × 0.748190299685974 × 6371000du = 914.018636565868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72532256)-sin(-0.72546603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748285482062695-0.748190299685974)× R²
abs(0.70179621-0.70160446)×9.51823767213478e-05× R²
0.000191750000000046×9.51823767213478e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51823767213478e-05× 40589641000000 ar = 835509.474357887m²