Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2004 / 1933
↖ ↑ ↗
← N 79.635922°
W135.966797°		 ← 439.55 m → N 79.635922°
W135.944824°		 →
↑
439.66 m
↓
↑
439.66 m
↓
N 79.631968°
W135.966797°		 ← 439.72 m →
193 291 m²		 N 79.631968°
W135.944824°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2004 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1933 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.122344970703125 y=0.118011474609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.122344970703125 × 214)
    floor (0.122344970703125 × 16384)
    floor (2004.5)     		tx = 2004
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118011474609375 × 214)
    floor (0.118011474609375 × 16384)
    floor (1933.5)     		ty = 1933
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2004 / 1933 ti = "14/2004/1933"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2004/1933.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2004 ÷ 214
    2004 ÷ 16384     		x = 0.122314453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1933 ÷ 214
    1933 ÷ 16384     		y = 0.11798095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.122314453125 × 2 - 1) × π
    -0.75537109375 × 3.1415926535     		Λ = -2.37306828
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.11798095703125 × 2 - 1) × π
    0.7640380859375 × 3.1415926535     		Φ = 2.40029643777545
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37306828} λ = -2.37306828}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40029643777545))-π/2
    2×atan(11.0264445509069)-π/2
    2×1.48035268260687-π/2
    2.96070536521374-1.57079632675     		φ = 1.38990904
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37306828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.966797°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38990904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.635922°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2004 KachelY 1933 -2.37306828 1.38990904 -135.966797 79.635922
    Oben rechts KachelX + 1 2005 KachelY 1933 -2.37268478 1.38990904 -135.944824 79.635922
    Unten links KachelX 2004 KachelY + 1 1934 -2.37306828 1.38984003 -135.966797 79.631968
    Unten rechts KachelX + 1 2005 KachelY + 1 1934 -2.37268478 1.38984003 -135.944824 79.631968
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38990904-1.38984003) × R
    6.9010000000036e-05 × 6371000     		dl = 439.662710000229m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38990904-1.38984003) × R
    6.9010000000036e-05 × 6371000     		dr = 439.662710000229m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37306828--2.37268478) × cos(1.38990904) × R
    0.00038349999999987 × 0.17990245435513 × 6371000     		do = 439.551798822972m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37306828--2.37268478) × cos(1.38984003) × R
    0.00038349999999987 × 0.179970337990931 × 6371000     		du = 439.717657450825m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38990904)-sin(1.38984003))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.17990245435513-0.179970337990931)×R²
    abs(-2.37268478--2.37306828)×6.78836358005697e-05×R²
    0.00038349999999987×6.78836358005697e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.78836358005697e-05×40589641000000     		ar = 193290.996058892m²