↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 868.46 m → | S 44 |
→ |
↑ 868.37 m ↓ |
↑ 868.37 m ↓ |
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S 44 |
← 868.34 m → 754 091 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611404418945312 y=0.639083862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611404418945312 × 215)
floor (0.611404418945312 × 32768)
floor (20034.5)tx = 20034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639083862304688 × 215)
floor (0.639083862304688 × 32768)
floor (20941.5)ty = 20941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20034 / 20941 ti = "15/20034/20941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20034/20941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20034 ÷ 215
20034 ÷ 32768x = 0.61138916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20941 ÷ 215
20941 ÷ 32768y = 0.639068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61138916015625 × 2 - 1) × π
0.2227783203125 × 3.1415926535Λ = 0.69987873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639068603515625 × 2 - 1) × π
-0.27813720703125 × 3.1415926535Φ = -0.873793806274384 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69987873} λ = 0.69987873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.873793806274384))-π/2
2×atan(0.417365139400019)-π/2
2×0.395386120446658-π/2
0.790772240893316-1.57079632675φ = -0.78002409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69987873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.100097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78002409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.692088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20034 KachelY 20941 0.69987873 -0.78002409 40.100097 -44.692088 Oben rechts KachelX + 1 20035 KachelY 20941 0.70007048 -0.78002409 40.111084 -44.692088 Unten links KachelX 20034 KachelY + 1 20942 0.69987873 -0.78016039 40.100097 -44.699898 Unten rechts KachelX + 1 20035 KachelY + 1 20942 0.70007048 -0.78016039 40.111084 -44.699898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78002409--0.78016039) × R
0.000136300000000089 × 6371000dl = 868.367300000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78002409--0.78016039) × R
0.000136300000000089 × 6371000dr = 868.367300000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69987873-0.70007048) × cos(-0.78002409) × R
0.000191750000000046 × 0.710896595804789 × 6371000do = 868.459184126724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69987873-0.70007048) × cos(-0.78016039) × R
0.000191750000000046 × 0.710800729882607 × 6371000du = 868.342070553449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78002409)-sin(-0.78016039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710896595804789-0.710800729882607)× R²
abs(0.70007048-0.69987873)×9.58659221818037e-05× R²
0.000191750000000046×9.58659221818037e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58659221818037e-05× 40589641000000 ar = 754090.709249028m²