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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.305671691894531 y=0.247077941894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.305671691894531 × 216)
floor (0.305671691894531 × 65536)
floor (20032.5)tx = 20032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247077941894531 × 216)
floor (0.247077941894531 × 65536)
floor (16192.5)ty = 16192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 20032 / 16192 ti = "16/20032/16192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/20032/16192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20032 ÷ 216
20032 ÷ 65536x = 0.3056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16192 ÷ 216
16192 ÷ 65536y = 0.2470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3056640625 × 2 - 1) × π
-0.388671875 × 3.1415926535Λ = -1.22104871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2470703125 × 2 - 1) × π
0.505859375 × 3.1415926535Φ = 1.5892040962041 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22104871} λ = -1.22104871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5892040962041))-π/2
2×atan(4.89984756869985)-π/2
2×1.36947312342415-π/2
2.7389462468483-1.57079632675φ = 1.16814992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22104871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.960938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16814992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.930060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20032 KachelY 16192 -1.22104871 1.16814992 -69.960938 66.930060 Oben rechts KachelX + 1 20033 KachelY 16192 -1.22095283 1.16814992 -69.955444 66.930060 Unten links KachelX 20032 KachelY + 1 16193 -1.22104871 1.16811235 -69.960938 66.927908 Unten rechts KachelX + 1 20033 KachelY + 1 16193 -1.22095283 1.16811235 -69.955444 66.927908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16814992-1.16811235) × R
3.75700000001533e-05 × 6371000dl = 239.358470000977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16814992-1.16811235) × R
3.75700000001533e-05 × 6371000dr = 239.358470000977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22104871--1.22095283) × cos(1.16814992) × R
9.58799999999371e-05 × 0.3918544778977 × 6371000do = 239.36488776828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22104871--1.22095283) × cos(1.16811235) × R
9.58799999999371e-05 × 0.39188904304344 × 6371000du = 239.386001938712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16814992)-sin(1.16811235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3918544778977-0.39188904304344)× R²
abs(-1.22095283--1.22104871)×3.45651457400731e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.45651457400731e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.45651457400731e-05× 40589641000000 ar = 57296.5402424246m²