↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 871.27 m → | S 44 |
→ |
↑ 871.17 m ↓ |
↑ 871.17 m ↓ |
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S 44 |
← 871.15 m → 758 974 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611312866210938 y=0.638351440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611312866210938 × 215)
floor (0.611312866210938 × 32768)
floor (20031.5)tx = 20031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638351440429688 × 215)
floor (0.638351440429688 × 32768)
floor (20917.5)ty = 20917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20031 / 20917 ti = "15/20031/20917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20031/20917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20031 ÷ 215
20031 ÷ 32768x = 0.611297607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20917 ÷ 215
20917 ÷ 32768y = 0.638336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611297607421875 × 2 - 1) × π
0.22259521484375 × 3.1415926535Λ = 0.69930349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638336181640625 × 2 - 1) × π
-0.27667236328125 × 3.1415926535Φ = -0.869191863910858 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69930349} λ = 0.69930349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869191863910858))-π/2
2×atan(0.419290255956312)-π/2
2×0.397024520043167-π/2
0.794049040086334-1.57079632675φ = -0.77674729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69930349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.067139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77674729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.504341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20031 KachelY 20917 0.69930349 -0.77674729 40.067139 -44.504341 Oben rechts KachelX + 1 20032 KachelY 20917 0.69949524 -0.77674729 40.078125 -44.504341 Unten links KachelX 20031 KachelY + 1 20918 0.69930349 -0.77688403 40.067139 -44.512176 Unten rechts KachelX + 1 20032 KachelY + 1 20918 0.69949524 -0.77688403 40.078125 -44.512176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77674729--0.77688403) × R
0.000136739999999969 × 6371000dl = 871.1705399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77674729--0.77688403) × R
0.000136739999999969 × 6371000dr = 871.1705399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69930349-0.69949524) × cos(-0.77674729) × R
0.000191749999999935 × 0.713197337205334 × 6371000do = 871.269860125226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69930349-0.69949524) × cos(-0.77688403) × R
0.000191749999999935 × 0.71310148081537 × 6371000du = 871.152758196883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77674729)-sin(-0.77688403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713197337205334-0.71310148081537)× R²
abs(0.69949524-0.69930349)×9.58563899641218e-05× R²
0.000191749999999935×9.58563899641218e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58563899641218e-05× 40589641000000 ar = 758973.627838611m²