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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.305656433105469 y=0.247093200683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.305656433105469 × 216)
floor (0.305656433105469 × 65536)
floor (20031.5)tx = 20031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247093200683594 × 216)
floor (0.247093200683594 × 65536)
floor (16193.5)ty = 16193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 20031 / 16193 ti = "16/20031/16193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/20031/16193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20031 ÷ 216
20031 ÷ 65536x = 0.305648803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16193 ÷ 216
16193 ÷ 65536y = 0.247085571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.305648803710938 × 2 - 1) × π
-0.388702392578125 × 3.1415926535Λ = -1.22114458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247085571289062 × 2 - 1) × π
0.505828857421875 × 3.1415926535Φ = 1.58910822240486 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22114458} λ = -1.22114458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58910822240486))-π/2
2×atan(4.89937782421619)-π/2
2×1.36945433830691-π/2
2.73890867661382-1.57079632675φ = 1.16811235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22114458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.966431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16811235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.927908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20031 KachelY 16193 -1.22114458 1.16811235 -69.966431 66.927908 Oben rechts KachelX + 1 20032 KachelY 16193 -1.22104871 1.16811235 -69.960938 66.927908 Unten links KachelX 20031 KachelY + 1 16194 -1.22114458 1.16807478 -69.966431 66.925755 Unten rechts KachelX + 1 20032 KachelY + 1 16194 -1.22104871 1.16807478 -69.960938 66.925755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16811235-1.16807478) × R
3.75699999999313e-05 × 6371000dl = 239.358469999562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16811235-1.16807478) × R
3.75699999999313e-05 × 6371000dr = 239.358469999562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22114458--1.22104871) × cos(1.16811235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.39188904304344 × 6371000do = 239.361034687931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22114458--1.22104871) × cos(1.16807478) × R
9.58699999999979e-05 × 0.391923607636026 × 6371000du = 239.382146318358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16811235)-sin(1.16807478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39188904304344-0.391923607636026)× R²
abs(-1.22104871--1.22114458)×3.45645925866056e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.45645925866056e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.45645925866056e-05× 40589641000000 ar = 57295.6176709442m²