↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 901.91 m → | S 42 |
→ |
↑ 901.88 m ↓ |
↑ 901.88 m ↓ |
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S 42 |
← 901.79 m → 813 357 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611282348632812 y=0.630355834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611282348632812 × 215)
floor (0.611282348632812 × 32768)
floor (20030.5)tx = 20030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630355834960938 × 215)
floor (0.630355834960938 × 32768)
floor (20655.5)ty = 20655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20030 / 20655 ti = "15/20030/20655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20030/20655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20030 ÷ 215
20030 ÷ 32768x = 0.61126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20655 ÷ 215
20655 ÷ 32768y = 0.630340576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61126708984375 × 2 - 1) × π
0.2225341796875 × 3.1415926535Λ = 0.69911174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630340576171875 × 2 - 1) × π
-0.26068115234375 × 3.1415926535Φ = -0.818953993109039 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69911174} λ = 0.69911174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818953993109039))-π/2
2×atan(0.440892590080476)-π/2
2×0.415254441872735-π/2
0.830508883745469-1.57079632675φ = -0.74028744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69911174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.056152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74028744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.415346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20030 KachelY 20655 0.69911174 -0.74028744 40.056152 -42.415346 Oben rechts KachelX + 1 20031 KachelY 20655 0.69930349 -0.74028744 40.067139 -42.415346 Unten links KachelX 20030 KachelY + 1 20656 0.69911174 -0.74042900 40.056152 -42.423457 Unten rechts KachelX + 1 20031 KachelY + 1 20656 0.69930349 -0.74042900 40.067139 -42.423457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74028744--0.74042900) × R
0.000141559999999985 × 6371000dl = 901.878759999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74028744--0.74042900) × R
0.000141559999999985 × 6371000dr = 901.878759999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69911174-0.69930349) × cos(-0.74028744) × R
0.000191750000000046 × 0.738274710908155 × 6371000do = 901.905364128022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69911174-0.69930349) × cos(-0.74042900) × R
0.000191750000000046 × 0.738179221270127 × 6371000du = 901.788710238239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74028744)-sin(-0.74042900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738274710908155-0.738179221270127)× R²
abs(0.69930349-0.69911174)×9.54896380276349e-05× R²
0.000191750000000046×9.54896380276349e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54896380276349e-05× 40589641000000 ar = 813356.688962575m²