↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 863.03 m → | S 45 |
→ |
↑ 863.02 m ↓ |
↑ 863.02 m ↓ |
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S 45 |
← 862.91 m → 744 755 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611129760742188 y=0.640487670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611129760742188 × 215)
floor (0.611129760742188 × 32768)
floor (20025.5)tx = 20025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640487670898438 × 215)
floor (0.640487670898438 × 32768)
floor (20987.5)ty = 20987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20025 / 20987 ti = "15/20025/20987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20025/20987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20025 ÷ 215
20025 ÷ 32768x = 0.611114501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20987 ÷ 215
20987 ÷ 32768y = 0.640472412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611114501953125 × 2 - 1) × π
0.22222900390625 × 3.1415926535Λ = 0.69815301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640472412109375 × 2 - 1) × π
-0.28094482421875 × 3.1415926535Φ = -0.882614195804474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69815301} λ = 0.69815301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882614195804474))-π/2
2×atan(0.41370000401715)-π/2
2×0.392260652645132-π/2
0.784521305290265-1.57079632675φ = -0.78627502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69815301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.001221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78627502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.050240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20025 KachelY 20987 0.69815301 -0.78627502 40.001221 -45.050240 Oben rechts KachelX + 1 20026 KachelY 20987 0.69834475 -0.78627502 40.012207 -45.050240 Unten links KachelX 20025 KachelY + 1 20988 0.69815301 -0.78641048 40.001221 -45.058001 Unten rechts KachelX + 1 20026 KachelY + 1 20988 0.69834475 -0.78641048 40.012207 -45.058001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78627502--0.78641048) × R
0.000135459999999976 × 6371000dl = 863.015659999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78627502--0.78641048) × R
0.000135459999999976 × 6371000dr = 863.015659999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69815301-0.69834475) × cos(-0.78627502) × R
0.000191739999999996 × 0.70648647817698 × 6371000do = 863.026601081723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69815301-0.69834475) × cos(-0.78641048) × R
0.000191739999999996 × 0.706390603058289 × 6371000du = 862.909482381836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78627502)-sin(-0.78641048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70648647817698-0.706390603058289)× R²
abs(0.69834475-0.69815301)×9.58751186909135e-05× R²
0.000191739999999996×9.58751186909135e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58751186909135e-05× 40589641000000 ar = 744754.935233246m²