↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.63 m → | N 77 |
→ |
↑ 257.64 m ↓ |
↑ 257.64 m ↓ |
|||
N 77 |
← 257.68 m → 66 382 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611099243164062 y=0.143783569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611099243164062 × 215)
floor (0.611099243164062 × 32768)
floor (20024.5)tx = 20024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143783569335938 × 215)
floor (0.143783569335938 × 32768)
floor (4711.5)ty = 4711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20024 / 4711 ti = "15/20024/4711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20024/4711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20024 ÷ 215
20024 ÷ 32768x = 0.611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4711 ÷ 215
4711 ÷ 32768y = 0.143768310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611083984375 × 2 - 1) × π
0.22216796875 × 3.1415926535Λ = 0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143768310546875 × 2 - 1) × π
0.71246337890625 × 3.1415926535Φ = 2.23826971705966 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69796126} λ = 0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23826971705966))-π/2
2×atan(9.37709221970559)-π/2
2×1.46455499572327-π/2
2.92910999144655-1.57079632675φ = 1.35831366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35831366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.825640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20024 KachelY 4711 0.69796126 1.35831366 39.990234 77.825640 Oben rechts KachelX + 1 20025 KachelY 4711 0.69815301 1.35831366 40.001221 77.825640 Unten links KachelX 20024 KachelY + 1 4712 0.69796126 1.35827322 39.990234 77.823323 Unten rechts KachelX + 1 20025 KachelY + 1 4712 0.69815301 1.35827322 40.001221 77.823323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35831366-1.35827322) × R
4.04400000000305e-05 × 6371000dl = 257.643240000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35831366-1.35827322) × R
4.04400000000305e-05 × 6371000dr = 257.643240000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69796126-0.69815301) × cos(1.35831366) × R
0.000191749999999935 × 0.210887379793146 × 6371000do = 257.628300484877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69796126-0.69815301) × cos(1.35827322) × R
0.000191749999999935 × 0.210926910139841 × 6371000du = 257.676592307965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35831366)-sin(1.35827322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210887379793146-0.210926910139841)× R²
abs(0.69815301-0.69796126)×3.95303466947106e-05× R²
0.000191749999999935×3.95303466947106e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.95303466947106e-05× 40589641000000 ar = 66382.411091957m²