↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 909.95 m → | S 41 |
→ |
↑ 909.91 m ↓ |
↑ 909.91 m ↓ |
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S 41 |
← 909.83 m → 827 913 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611038208007812 y=0.628250122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611038208007812 × 215)
floor (0.611038208007812 × 32768)
floor (20022.5)tx = 20022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628250122070312 × 215)
floor (0.628250122070312 × 32768)
floor (20586.5)ty = 20586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20022 / 20586 ti = "15/20022/20586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20022/20586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20022 ÷ 215
20022 ÷ 32768x = 0.61102294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20586 ÷ 215
20586 ÷ 32768y = 0.62823486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61102294921875 × 2 - 1) × π
0.2220458984375 × 3.1415926535Λ = 0.69757776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62823486328125 × 2 - 1) × π
-0.2564697265625 × 3.1415926535Φ = -0.805723408813904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69757776} λ = 0.69757776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805723408813904))-π/2
2×atan(0.446764616169586)-π/2
2×0.420160123244529-π/2
0.840320246489059-1.57079632675φ = -0.73047608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69757776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.968262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73047608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.853196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20022 KachelY 20586 0.69757776 -0.73047608 39.968262 -41.853196 Oben rechts KachelX + 1 20023 KachelY 20586 0.69776951 -0.73047608 39.979248 -41.853196 Unten links KachelX 20022 KachelY + 1 20587 0.69757776 -0.73061890 39.968262 -41.861379 Unten rechts KachelX + 1 20023 KachelY + 1 20587 0.69776951 -0.73061890 39.979248 -41.861379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73047608--0.73061890) × R
0.000142819999999988 × 6371000dl = 909.906219999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73047608--0.73061890) × R
0.000142819999999988 × 6371000dr = 909.906219999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69757776-0.69776951) × cos(-0.73047608) × R
0.000191749999999935 × 0.744856834613336 × 6371000do = 909.946344794102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69757776-0.69776951) × cos(-0.73061890) × R
0.000191749999999935 × 0.744761534039357 × 6371000du = 909.829921872382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73047608)-sin(-0.73061890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744856834613336-0.744761534039357)× R²
abs(0.69776951-0.69757776)×9.53005739787738e-05× R²
0.000191749999999935×9.53005739787738e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53005739787738e-05× 40589641000000 ar = 827912.873430885m²