↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 866.19 m → | S 44 |
→ |
↑ 866.14 m ↓ |
↑ 866.14 m ↓ |
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S 44 |
← 866.07 m → 750 188 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611007690429688 y=0.639663696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611007690429688 × 215)
floor (0.611007690429688 × 32768)
floor (20021.5)tx = 20021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639663696289062 × 215)
floor (0.639663696289062 × 32768)
floor (20960.5)ty = 20960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20021 / 20960 ti = "15/20021/20960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20021/20960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20021 ÷ 215
20021 ÷ 32768x = 0.610992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20960 ÷ 215
20960 ÷ 32768y = 0.6396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610992431640625 × 2 - 1) × π
0.22198486328125 × 3.1415926535Λ = 0.69738602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6396484375 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Φ = -0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69738602} λ = 0.69738602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877437010645508))-π/2
2×atan(0.415847359370005)-π/2
2×0.394092808697276-π/2
0.788185617394552-1.57079632675φ = -0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69738602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.957276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20021 KachelY 20960 0.69738602 -0.78261071 39.957276 -44.840291 Oben rechts KachelX + 1 20022 KachelY 20960 0.69757776 -0.78261071 39.968262 -44.840291 Unten links KachelX 20021 KachelY + 1 20961 0.69738602 -0.78274666 39.957276 -44.848080 Unten rechts KachelX + 1 20022 KachelY + 1 20961 0.69757776 -0.78274666 39.968262 -44.848080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78261071--0.78274666) × R
0.000135949999999996 × 6371000dl = 866.137449999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78261071--0.78274666) × R
0.000135949999999996 × 6371000dr = 866.137449999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69738602-0.69757776) × cos(-0.78261071) × R
0.000191739999999996 × 0.709075058762226 × 6371000do = 866.188747807979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69738602-0.69757776) × cos(-0.78274666) × R
0.000191739999999996 × 0.708979189377179 × 6371000du = 866.071636112171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78261071)-sin(-0.78274666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.708979189377179)× R²
abs(0.69757776-0.69738602)×9.58693850471315e-05× R²
0.000191739999999996×9.58693850471315e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58693850471315e-05× 40589641000000 ar = 750187.796988039m²