↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 912.46 m → | S 41 |
→ |
↑ 912.45 m ↓ |
↑ 912.45 m ↓ |
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S 41 |
← 912.34 m → 832 524 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611007690429688 y=0.627578735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611007690429688 × 215)
floor (0.611007690429688 × 32768)
floor (20021.5)tx = 20021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627578735351562 × 215)
floor (0.627578735351562 × 32768)
floor (20564.5)ty = 20564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20021 / 20564 ti = "15/20021/20564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20021/20564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20021 ÷ 215
20021 ÷ 32768x = 0.610992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20564 ÷ 215
20564 ÷ 32768y = 0.6275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610992431640625 × 2 - 1) × π
0.22198486328125 × 3.1415926535Λ = 0.69738602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6275634765625 × 2 - 1) × π
-0.255126953125 × 3.1415926535Φ = -0.801504961647339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69738602} λ = 0.69738602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801504961647339))-π/2
2×atan(0.448653249848752)-π/2
2×0.421733403333345-π/2
0.843466806666691-1.57079632675φ = -0.72732952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69738602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.957276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72732952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.672912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20021 KachelY 20564 0.69738602 -0.72732952 39.957276 -41.672912 Oben rechts KachelX + 1 20022 KachelY 20564 0.69757776 -0.72732952 39.968262 -41.672912 Unten links KachelX 20021 KachelY + 1 20565 0.69738602 -0.72747274 39.957276 -41.681118 Unten rechts KachelX + 1 20022 KachelY + 1 20565 0.69757776 -0.72747274 39.968262 -41.681118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72732952--0.72747274) × R
0.000143219999999999 × 6371000dl = 912.454619999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72732952--0.72747274) × R
0.000143219999999999 × 6371000dr = 912.454619999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69738602-0.69757776) × cos(-0.72732952) × R
0.000191739999999996 × 0.746952605160643 × 6371000do = 912.459032003499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69738602-0.69757776) × cos(-0.72747274) × R
0.000191739999999996 × 0.746857373775311 × 6371000du = 912.342699672538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72732952)-sin(-0.72747274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746952605160643-0.746857373775311)× R²
abs(0.69757776-0.69738602)×9.52313853316289e-05× R²
0.000191739999999996×9.52313853316289e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52313853316289e-05× 40589641000000 ar = 832524.386749467m²