↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 867.05 m → | S 44 |
→ |
↑ 867.03 m ↓ |
↑ 867.03 m ↓ |
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S 44 |
← 866.94 m → 751 710 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610916137695312 y=0.639450073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610916137695312 × 215)
floor (0.610916137695312 × 32768)
floor (20018.5)tx = 20018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639450073242188 × 215)
floor (0.639450073242188 × 32768)
floor (20953.5)ty = 20953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20018 / 20953 ti = "15/20018/20953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20018/20953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20018 ÷ 215
20018 ÷ 32768x = 0.61090087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20953 ÷ 215
20953 ÷ 32768y = 0.639434814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61090087890625 × 2 - 1) × π
0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = 0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639434814453125 × 2 - 1) × π
-0.27886962890625 × 3.1415926535Φ = -0.876094777456146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69681077} λ = 0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876094777456146))-π/2
2×atan(0.416405898258321)-π/2
2×0.394568905930747-π/2
0.789137811861493-1.57079632675φ = -0.78165851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78165851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.785734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20018 KachelY 20953 0.69681077 -0.78165851 39.924316 -44.785734 Oben rechts KachelX + 1 20019 KachelY 20953 0.69700252 -0.78165851 39.935303 -44.785734 Unten links KachelX 20018 KachelY + 1 20954 0.69681077 -0.78179460 39.924316 -44.793531 Unten rechts KachelX + 1 20019 KachelY + 1 20954 0.69700252 -0.78179460 39.935303 -44.793531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78165851--0.78179460) × R
0.000136090000000033 × 6371000dl = 867.029390000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78165851--0.78179460) × R
0.000136090000000033 × 6371000dr = 867.029390000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69681077-0.69700252) × cos(-0.78165851) × R
0.000191749999999935 × 0.709746164858601 × 6371000do = 867.053772527943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69681077-0.69700252) × cos(-0.78179460) × R
0.000191749999999935 × 0.709650288664124 × 6371000du = 866.93664640563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78165851)-sin(-0.78179460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709746164858601-0.709650288664124)× R²
abs(0.69700252-0.69681077)×9.58761944765962e-05× R²
0.000191749999999935×9.58761944765962e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58761944765962e-05× 40589641000000 ar = 751710.328756995m²