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← | S 44 |
← 866.12 m → | S 44 |
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↑ 866.07 m ↓ |
↑ 866.07 m ↓ |
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S 44 |
← 866 m → 750 070 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610671997070312 y=0.639694213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610671997070312 × 215)
floor (0.610671997070312 × 32768)
floor (20010.5)tx = 20010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639694213867188 × 215)
floor (0.639694213867188 × 32768)
floor (20961.5)ty = 20961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20010 / 20961 ti = "15/20010/20961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20010/20961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20010 ÷ 215
20010 ÷ 32768x = 0.61065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20961 ÷ 215
20961 ÷ 32768y = 0.639678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61065673828125 × 2 - 1) × π
0.2213134765625 × 3.1415926535Λ = 0.69527679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639678955078125 × 2 - 1) × π
-0.27935791015625 × 3.1415926535Φ = -0.877628758243988 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69527679} λ = 0.69527679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877628758243988))-π/2
2×atan(0.415767629281782)-π/2
2×0.394024831573229-π/2
0.788049663146458-1.57079632675φ = -0.78274666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69527679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.836426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78274666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.848080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20010 KachelY 20961 0.69527679 -0.78274666 39.836426 -44.848080 Oben rechts KachelX + 1 20011 KachelY 20961 0.69546854 -0.78274666 39.847412 -44.848080 Unten links KachelX 20010 KachelY + 1 20962 0.69527679 -0.78288260 39.836426 -44.855869 Unten rechts KachelX + 1 20011 KachelY + 1 20962 0.69546854 -0.78288260 39.847412 -44.855869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78274666--0.78288260) × R
0.000135939999999946 × 6371000dl = 866.073739999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78274666--0.78288260) × R
0.000135939999999946 × 6371000dr = 866.073739999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69527679-0.69546854) × cos(-0.78274666) × R
0.000191750000000046 × 0.708979189377179 × 6371000do = 866.116805176553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69527679-0.69546854) × cos(-0.78288260) × R
0.000191750000000046 × 0.708883313941751 × 6371000du = 865.999679981523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78274666)-sin(-0.78288260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708979189377179-0.708883313941751)× R²
abs(0.69546854-0.69527679)×9.58754354281055e-05× R²
0.000191750000000046×9.58754354281055e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58754354281055e-05× 40589641000000 ar = 750070.302363179m²