↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 866.47 m → | S 44 |
→ |
↑ 866.39 m ↓ |
↑ 866.39 m ↓ |
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S 44 |
← 866.35 m → 750 651 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610671997070312 y=0.639602661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610671997070312 × 215)
floor (0.610671997070312 × 32768)
floor (20010.5)tx = 20010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639602661132812 × 215)
floor (0.639602661132812 × 32768)
floor (20958.5)ty = 20958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20010 / 20958 ti = "15/20010/20958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20010/20958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20010 ÷ 215
20010 ÷ 32768x = 0.61065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20958 ÷ 215
20958 ÷ 32768y = 0.63958740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61065673828125 × 2 - 1) × π
0.2213134765625 × 3.1415926535Λ = 0.69527679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63958740234375 × 2 - 1) × π
-0.2791748046875 × 3.1415926535Φ = -0.877053515448547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69527679} λ = 0.69527679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877053515448547))-π/2
2×atan(0.416006865417939)-π/2
2×0.394228790520283-π/2
0.788457581040566-1.57079632675φ = -0.78233875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69527679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.836426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78233875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.824709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20010 KachelY 20958 0.69527679 -0.78233875 39.836426 -44.824709 Oben rechts KachelX + 1 20011 KachelY 20958 0.69546854 -0.78233875 39.847412 -44.824709 Unten links KachelX 20010 KachelY + 1 20959 0.69527679 -0.78247474 39.836426 -44.832500 Unten rechts KachelX + 1 20011 KachelY + 1 20959 0.69546854 -0.78247474 39.847412 -44.832500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78233875--0.78247474) × R
0.000135989999999975 × 6371000dl = 866.392289999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78233875--0.78247474) × R
0.000135989999999975 × 6371000dr = 866.392289999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69527679-0.69546854) × cos(-0.78233875) × R
0.000191750000000046 × 0.709266800510727 × 6371000do = 866.468162226032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69527679-0.69546854) × cos(-0.78247474) × R
0.000191750000000046 × 0.709170929142595 × 6371000du = 866.351041999771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78233875)-sin(-0.78247474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709266800510727-0.709170929142595)× R²
abs(0.69546854-0.69527679)×9.5871368132161e-05× R²
0.000191750000000046×9.5871368132161e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5871368132161e-05× 40589641000000 ar = 750650.600409671m²