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← | N 77 |
← 258 m → | N 77 |
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↑ 258.03 m ↓ |
↑ 258.03 m ↓ |
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N 77 |
← 258.05 m → 66 577 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610610961914062 y=0.144027709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610610961914062 × 215)
floor (0.610610961914062 × 32768)
floor (20008.5)tx = 20008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144027709960938 × 215)
floor (0.144027709960938 × 32768)
floor (4719.5)ty = 4719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20008 / 4719 ti = "15/20008/4719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20008/4719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20008 ÷ 215
20008 ÷ 32768x = 0.610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4719 ÷ 215
4719 ÷ 32768y = 0.144012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610595703125 × 2 - 1) × π
0.22119140625 × 3.1415926535Λ = 0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144012451171875 × 2 - 1) × π
0.71197509765625 × 3.1415926535Φ = 2.23673573627182 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69489330} λ = 0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23673573627182))-π/2
2×atan(9.3627189673597)-π/2
2×1.46439312580489-π/2
2.92878625160978-1.57079632675φ = 1.35798992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35798992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.807091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20008 KachelY 4719 0.69489330 1.35798992 39.814453 77.807091 Oben rechts KachelX + 1 20009 KachelY 4719 0.69508504 1.35798992 39.825439 77.807091 Unten links KachelX 20008 KachelY + 1 4720 0.69489330 1.35794942 39.814453 77.804771 Unten rechts KachelX + 1 20009 KachelY + 1 4720 0.69508504 1.35794942 39.825439 77.804771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35798992-1.35794942) × R
4.05000000001099e-05 × 6371000dl = 258.0255000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35798992-1.35794942) × R
4.05000000001099e-05 × 6371000dr = 258.0255000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69489330-0.69508504) × cos(1.35798992) × R
0.000191739999999996 × 0.211203827941779 × 6371000do = 258.00143016804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69489330-0.69508504) × cos(1.35794942) × R
0.000191739999999996 × 0.211243414171206 × 6371000du = 258.049787737629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35798992)-sin(1.35794942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211203827941779-0.211243414171206)× R²
abs(0.69508504-0.69489330)×3.95862294269023e-05× R²
0.000191739999999996×3.95862294269023e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.95862294269023e-05× 40589641000000 ar = 66577.1867726828m²