↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 866.66 m → | S 44 |
→ |
↑ 866.65 m ↓ |
↑ 866.65 m ↓ |
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S 44 |
← 866.54 m → 751 035 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610610961914062 y=0.639541625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610610961914062 × 215)
floor (0.610610961914062 × 32768)
floor (20008.5)tx = 20008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639541625976562 × 215)
floor (0.639541625976562 × 32768)
floor (20956.5)ty = 20956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20008 / 20956 ti = "15/20008/20956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20008/20956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20008 ÷ 215
20008 ÷ 32768x = 0.610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20956 ÷ 215
20956 ÷ 32768y = 0.6395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610595703125 × 2 - 1) × π
0.22119140625 × 3.1415926535Λ = 0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6395263671875 × 2 - 1) × π
-0.279052734375 × 3.1415926535Φ = -0.876670020251587 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69489330} λ = 0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876670020251587))-π/2
2×atan(0.416166432647406)-π/2
2×0.394364809109742-π/2
0.788729618219484-1.57079632675φ = -0.78206671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78206671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.809122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20008 KachelY 20956 0.69489330 -0.78206671 39.814453 -44.809122 Oben rechts KachelX + 1 20009 KachelY 20956 0.69508504 -0.78206671 39.825439 -44.809122 Unten links KachelX 20008 KachelY + 1 20957 0.69489330 -0.78220274 39.814453 -44.816916 Unten rechts KachelX + 1 20009 KachelY + 1 20957 0.69508504 -0.78220274 39.825439 -44.816916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78206671--0.78220274) × R
0.000136029999999954 × 6371000dl = 866.647129999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78206671--0.78220274) × R
0.000136029999999954 × 6371000dr = 866.647129999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69489330-0.69508504) × cos(-0.78206671) × R
0.000191739999999996 × 0.709458546180041 × 6371000do = 866.65720665748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69489330-0.69508504) × cos(-0.78220274) × R
0.000191739999999996 × 0.709362672859063 × 6371000du = 866.540090153634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78206671)-sin(-0.78220274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709458546180041-0.709362672859063)× R²
abs(0.69508504-0.69489330)×9.5873320978046e-05× R²
0.000191739999999996×9.5873320978046e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5873320978046e-05× 40589641000000 ar = 751035.232659773m²