↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 867.52 m → | S 44 |
→ |
↑ 867.48 m ↓ |
↑ 867.48 m ↓ |
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S 44 |
← 867.41 m → 752 503 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610580444335938 y=0.639328002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610580444335938 × 215)
floor (0.610580444335938 × 32768)
floor (20007.5)tx = 20007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639328002929688 × 215)
floor (0.639328002929688 × 32768)
floor (20949.5)ty = 20949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20007 / 20949 ti = "15/20007/20949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20007/20949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20007 ÷ 215
20007 ÷ 32768x = 0.610565185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20949 ÷ 215
20949 ÷ 32768y = 0.639312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610565185546875 × 2 - 1) × π
0.22113037109375 × 3.1415926535Λ = 0.69470155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639312744140625 × 2 - 1) × π
-0.27862548828125 × 3.1415926535Φ = -0.875327787062225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69470155} λ = 0.69470155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875327787062225))-π/2
2×atan(0.416725400094014)-π/2
2×0.394841163706718-π/2
0.789682327413435-1.57079632675φ = -0.78111400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69470155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.803467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78111400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.754536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20007 KachelY 20949 0.69470155 -0.78111400 39.803467 -44.754536 Oben rechts KachelX + 1 20008 KachelY 20949 0.69489330 -0.78111400 39.814453 -44.754536 Unten links KachelX 20007 KachelY + 1 20950 0.69470155 -0.78125016 39.803467 -44.762337 Unten rechts KachelX + 1 20008 KachelY + 1 20950 0.69489330 -0.78125016 39.814453 -44.762337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78111400--0.78125016) × R
0.000136160000000052 × 6371000dl = 867.47536000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78111400--0.78125016) × R
0.000136160000000052 × 6371000dr = 867.47536000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69470155-0.69489330) × cos(-0.78111400) × R
0.000191750000000046 × 0.710129643780949 × 6371000do = 867.522245431534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69470155-0.69489330) × cos(-0.78125016) × R
0.000191750000000046 × 0.710033770899269 × 6371000du = 867.405123356263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78111400)-sin(-0.78125016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710129643780949-0.710033770899269)× R²
abs(0.69489330-0.69470155)×9.58728816801147e-05× R²
0.000191750000000046×9.58728816801147e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58728816801147e-05× 40589641000000 ar = 752503.373069028m²