↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 258.45 m → | N 77 |
→ |
↑ 258.47 m ↓ |
↑ 258.47 m ↓ |
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N 77 |
← 258.50 m → 66 808 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610519409179688 y=0.144302368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610519409179688 × 215)
floor (0.610519409179688 × 32768)
floor (20005.5)tx = 20005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144302368164062 × 215)
floor (0.144302368164062 × 32768)
floor (4728.5)ty = 4728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20005 / 4728 ti = "15/20005/4728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20005/4728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20005 ÷ 215
20005 ÷ 32768x = 0.610504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4728 ÷ 215
4728 ÷ 32768y = 0.144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610504150390625 × 2 - 1) × π
0.22100830078125 × 3.1415926535Λ = 0.69431805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144287109375 × 2 - 1) × π
0.71142578125 × 3.1415926535Φ = 2.2350100078855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69431805} λ = 0.69431805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2350100078855))-π/2
2×atan(9.34657539118488)-π/2
2×1.4642107318046-π/2
2.9284214636092-1.57079632675φ = 1.35762514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69431805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.781494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35762514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.786191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20005 KachelY 4728 0.69431805 1.35762514 39.781494 77.786191 Oben rechts KachelX + 1 20006 KachelY 4728 0.69450980 1.35762514 39.792480 77.786191 Unten links KachelX 20005 KachelY + 1 4729 0.69431805 1.35758457 39.781494 77.783866 Unten rechts KachelX + 1 20006 KachelY + 1 4729 0.69450980 1.35758457 39.792480 77.783866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35762514-1.35758457) × R
4.05699999999065e-05 × 6371000dl = 258.471469999404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35762514-1.35758457) × R
4.05699999999065e-05 × 6371000dr = 258.471469999404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69431805-0.69450980) × cos(1.35762514) × R
0.000191749999999935 × 0.211560365189643 × 6371000do = 258.450445859914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69431805-0.69450980) × cos(1.35758457) × R
0.000191749999999935 × 0.21160001671085 × 6371000du = 258.498885714543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35762514)-sin(1.35758457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211560365189643-0.21160001671085)× R²
abs(0.69450980-0.69431805)×3.96515212067738e-05× R²
0.000191749999999935×3.96515212067738e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.96515212067738e-05× 40589641000000 ar = 66808.3268327699m²