↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 866.82 m → | S 44 |
→ |
↑ 866.77 m ↓ |
↑ 866.77 m ↓ |
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S 44 |
← 866.70 m → 751 286 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610519409179688 y=0.639511108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610519409179688 × 215)
floor (0.610519409179688 × 32768)
floor (20005.5)tx = 20005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639511108398438 × 215)
floor (0.639511108398438 × 32768)
floor (20955.5)ty = 20955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20005 / 20955 ti = "15/20005/20955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20005/20955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20005 ÷ 215
20005 ÷ 32768x = 0.610504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20955 ÷ 215
20955 ÷ 32768y = 0.639495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610504150390625 × 2 - 1) × π
0.22100830078125 × 3.1415926535Λ = 0.69431805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639495849609375 × 2 - 1) × π
-0.27899169921875 × 3.1415926535Φ = -0.876478272653107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69431805} λ = 0.69431805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876478272653107))-π/2
2×atan(0.416246239212549)-π/2
2×0.394432832191852-π/2
0.788865664383704-1.57079632675φ = -0.78193066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69431805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.781494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78193066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.801327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20005 KachelY 20955 0.69431805 -0.78193066 39.781494 -44.801327 Oben rechts KachelX + 1 20006 KachelY 20955 0.69450980 -0.78193066 39.792480 -44.801327 Unten links KachelX 20005 KachelY + 1 20956 0.69431805 -0.78206671 39.781494 -44.809122 Unten rechts KachelX + 1 20006 KachelY + 1 20956 0.69450980 -0.78206671 39.792480 -44.809122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78193066--0.78206671) × R
0.000136050000000054 × 6371000dl = 866.774550000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78193066--0.78206671) × R
0.000136050000000054 × 6371000dr = 866.774550000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69431805-0.69450980) × cos(-0.78193066) × R
0.000191749999999935 × 0.709554420466097 × 6371000do = 866.819530052094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69431805-0.69450980) × cos(-0.78206671) × R
0.000191749999999935 × 0.709458546180041 × 6371000du = 866.702406261182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78193066)-sin(-0.78206671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709554420466097-0.709458546180041)× R²
abs(0.69450980-0.69431805)×9.58742860560635e-05× R²
0.000191749999999935×9.58742860560635e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58742860560635e-05× 40589641000000 ar = 751286.349291054m²