↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 866.89 m → | S 44 |
→ |
↑ 866.84 m ↓ |
↑ 866.84 m ↓ |
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S 44 |
← 866.77 m → 751 404 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610488891601562 y=0.639480590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610488891601562 × 215)
floor (0.610488891601562 × 32768)
floor (20004.5)tx = 20004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639480590820312 × 215)
floor (0.639480590820312 × 32768)
floor (20954.5)ty = 20954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20004 / 20954 ti = "15/20004/20954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20004/20954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20004 ÷ 215
20004 ÷ 32768x = 0.6104736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20954 ÷ 215
20954 ÷ 32768y = 0.63946533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6104736328125 × 2 - 1) × π
0.220947265625 × 3.1415926535Λ = 0.69412631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63946533203125 × 2 - 1) × π
-0.2789306640625 × 3.1415926535Φ = -0.876286525054626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69412631} λ = 0.69412631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876286525054626))-π/2
2×atan(0.416326061081875)-π/2
2×0.394500864465526-π/2
0.789001728931052-1.57079632675φ = -0.78179460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69412631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.770508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78179460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.793531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20004 KachelY 20954 0.69412631 -0.78179460 39.770508 -44.793531 Oben rechts KachelX + 1 20005 KachelY 20954 0.69431805 -0.78179460 39.781494 -44.793531 Unten links KachelX 20004 KachelY + 1 20955 0.69412631 -0.78193066 39.770508 -44.801327 Unten rechts KachelX + 1 20005 KachelY + 1 20955 0.69431805 -0.78193066 39.781494 -44.801327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78179460--0.78193066) × R
0.000136059999999993 × 6371000dl = 866.838259999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78179460--0.78193066) × R
0.000136059999999993 × 6371000dr = 866.838259999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69412631-0.69431805) × cos(-0.78179460) × R
0.000191739999999996 × 0.709650288664124 × 6371000do = 866.891434586014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69412631-0.69431805) × cos(-0.78193066) × R
0.000191739999999996 × 0.709554420466097 × 6371000du = 866.774324340241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78179460)-sin(-0.78193066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709650288664124-0.709554420466097)× R²
abs(0.69431805-0.69412631)×9.58681980267606e-05× R²
0.000191739999999996×9.58681980267606e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58681980267606e-05× 40589641000000 ar = 751403.906103874m²