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← 12.861 km → | N 80 |
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↑ 12.939 km ↓ |
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N 80 |
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N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3916015625 y=0.1044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3916015625 × 29)
floor (0.3916015625 × 512)
floor (200.5)tx = 200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1044921875 × 29)
floor (0.1044921875 × 512)
floor (53.5)ty = 53 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 200 / 53 ti = "9/200/53" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/200/53.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 200 ÷ 29
200 ÷ 512x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53 ÷ 29
53 ÷ 512y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 200 KachelY 53 -0.68722339 1.40554979 -39.375000 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 201 KachelY 53 -0.67495155 1.40554979 -38.671875 80.532071 Unten links KachelX 200 KachelY + 1 54 -0.68722339 1.40351887 -39.375000 80.415708 Unten rechts KachelX + 1 201 KachelY + 1 54 -0.67495155 1.40351887 -38.671875 80.415708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40351887) × R
0.00203091999999994 × 6371000dl = 12938.9913199996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40351887) × R
0.00203091999999994 × 6371000dr = 12938.9913199996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.67495155) × cos(1.40554979) × R
0.01227184 × 0.164495514416111 × 6371000do = 12860.8996388709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.67495155) × cos(1.40351887) × R
0.01227184 × 0.166498428261839 × 6371000du = 13017.4952399524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40351887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.166498428261839)× R²
abs(-0.67495155--0.68722339)×0.00200291384572734× R²
0.01227184×0.00200291384572734× 6371000²
0.01227184×0.00200291384572734× 40589641000000 ar = 167420220.901935m²