↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 57.594 km → | S 42 |
→ |
↑ 57.355 km ↓ |
↑ 57.355 km ↓ |
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S 43 |
← 57.116 km → 3 289.63 km² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3916015625 y=0.6318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3916015625 × 29)
floor (0.3916015625 × 512)
floor (200.5)tx = 200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6318359375 × 29)
floor (0.6318359375 × 512)
floor (323.5)ty = 323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 200 / 323 ti = "9/200/323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/200/323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 200 ÷ 29
200 ÷ 512x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 323 ÷ 29
323 ÷ 512y = 0.630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630859375 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Φ = -0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822213702283203))-π/2
2×atan(0.439457748313722)-π/2
2×0.414052484452215-π/2
0.82810496890443-1.57079632675φ = -0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 200 KachelY 323 -0.68722339 -0.74269136 -39.375000 -42.553080 Oben rechts KachelX + 1 201 KachelY 323 -0.67495155 -0.74269136 -38.671875 -42.553080 Unten links KachelX 200 KachelY + 1 324 -0.68722339 -0.75169390 -39.375000 -43.068888 Unten rechts KachelX + 1 201 KachelY + 1 324 -0.67495155 -0.75169390 -38.671875 -43.068888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74269136--0.75169390) × R
0.00900254 × 6371000dl = 57355.18234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74269136--0.75169390) × R
0.00900254 × 6371000dr = 57355.18234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.67495155) × cos(-0.74269136) × R
0.01227184 × 0.736651134889731 × 6371000do = 57594.253243353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.67495155) × cos(-0.75169390) × R
0.01227184 × 0.730533191814215 × 6371000du = 57115.9286387593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74269136)-sin(-0.75169390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.730533191814215)× R²
abs(-0.67495155--0.68722339)×0.00611794307551583× R²
0.01227184×0.00611794307551583× 6371000²
0.01227184×0.00611794307551583× 40589641000000 ar = 3289633916.64576m²