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← | N 65 |
← 130.350 km → | N 65 |
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↑ 133.293 km ↓ |
↑ 133.293 km ↓ |
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N 64 |
← 136.269 km → 17 769.9 km² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16015625 y=0.26171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16015625 × 27)
floor (0.16015625 × 128)
floor (20.5)tx = 20 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26171875 × 27)
floor (0.26171875 × 128)
floor (33.5)ty = 33 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 20 / 33 ti = "7/20/33" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/20/33.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20 ÷ 27
20 ÷ 128x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33 ÷ 27
33 ÷ 128y = 0.2578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2578125 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Φ = 1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52170894153906))-π/2
2×atan(4.58004554105781)-π/2
2×1.35583142608043-π/2
2.71166285216086-1.57079632675φ = 1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20 KachelY 33 -2.15984495 1.14086653 -123.750000 65.366837 Oben rechts KachelX + 1 21 KachelY 33 -2.11075756 1.14086653 -120.937500 65.366837 Unten links KachelX 20 KachelY + 1 34 -2.15984495 1.11994474 -123.750000 64.168107 Unten rechts KachelX + 1 21 KachelY + 1 34 -2.11075756 1.11994474 -120.937500 64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14086653-1.11994474) × R
0.0209217900000001 × 6371000dl = 133292.72409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14086653-1.11994474) × R
0.0209217900000001 × 6371000dr = 133292.72409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.11075756) × cos(1.14086653) × R
0.04908739 × 0.416806989093035 × 6371000do = 130350.451211726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.11075756) × cos(1.11994474) × R
0.04908739 × 0.435732185161907 × 6371000du = 136269.036819457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14086653)-sin(1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.435732185161907)× R²
abs(-2.11075756--2.15984495)×0.0189251960688719× R²
0.04908739×0.0189251960688719× 6371000²
0.04908739×0.0189251960688719× 40589641000000 ar = 17769867119.7474m²