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← | N 66 |
← 124.637 km → | N 66 |
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↑ 127.476 km ↓ |
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N 65 |
← 130.350 km → 16 253 km² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16015625 y=0.25390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16015625 × 27)
floor (0.16015625 × 128)
floor (20.5)tx = 20 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25390625 × 27)
floor (0.25390625 × 128)
floor (32.5)ty = 32 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 20 / 32 ti = "7/20/32" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/20/32.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20 ÷ 27
20 ÷ 128x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32 ÷ 27
32 ÷ 128y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20 KachelY 32 -2.15984495 1.16087539 -123.750000 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 21 KachelY 32 -2.11075756 1.16087539 -120.937500 66.513260 Unten links KachelX 20 KachelY + 1 33 -2.15984495 1.14086653 -123.750000 65.366837 Unten rechts KachelX + 1 21 KachelY + 1 33 -2.11075756 1.14086653 -120.937500 65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-1.14086653) × R
0.0200088599999999 × 6371000dl = 127476.447059999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-1.14086653) × R
0.0200088599999999 × 6371000dr = 127476.447059999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.11075756) × cos(1.16087539) × R
0.04908739 × 0.398536816226928 × 6371000do = 124636.714784236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.11075756) × cos(1.14086653) × R
0.04908739 × 0.416806989093035 × 6371000du = 130350.451211726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.416806989093035)× R²
abs(-2.11075756--2.15984495)×0.018270172866107× R²
0.04908739×0.018270172866107× 6371000²
0.04908739×0.018270172866107× 40589641000000 ar = 16252971232.9686m²