↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 415.255 km → | N 70 |
→ |
↑ 455.827 km ↓ |
↑ 455.827 km ↓ |
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N 66 |
← 498.547 km → 208 357 km² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.078125 y=0.234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.078125 × 25)
floor (0.078125 × 32)
floor (2.5)tx = 2 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234375 × 25)
floor (0.234375 × 32)
floor (7.5)ty = 7 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 2 / 7 ti = "5/2/7" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/2/7.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2 ÷ 25
2 ÷ 32x = 0.0625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7 ÷ 25
7 ÷ 32y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.0625 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Λ = -2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.74889357} λ = -2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2 KachelY 7 -2.74889357 1.23242261 -157.500000 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 3 KachelY 7 -2.55254403 1.23242261 -146.250000 70.612614 Unten links KachelX 2 KachelY + 1 8 -2.74889357 1.16087539 -157.500000 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 3 KachelY + 1 8 -2.55254403 1.16087539 -146.250000 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.16087539) × R
0.07154722 × 6371000dl = 455827.33862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.16087539) × R
0.07154722 × 6371000dr = 455827.33862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.74889357--2.55254403) × cos(1.23242261) × R
0.19634954 × 0.331953465734817 × 6371000do = 415254.837511342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.74889357--2.55254403) × cos(1.16087539) × R
0.19634954 × 0.398536816226928 × 6371000du = 498546.808355382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.398536816226928)× R²
abs(-2.55254403--2.74889357)×0.0665833504921113× R²
0.19634954×0.0665833504921113× 6371000²
0.19634954×0.0665833504921113× 40589641000000 ar = 208356775324.185m²