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← | N 82 |
← 318.928 km → | N 82 |
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↑ 389.733 km ↓ |
↑ 389.733 km ↓ |
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N 79 |
← 470.036 km → 153 791 km² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15625 y=0.09375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15625 × 24)
floor (0.15625 × 16)
floor (2.5)tx = 2 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09375 × 24)
floor (0.09375 × 16)
floor (1.5)ty = 1 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 2 / 1 ti = "4/2/1" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/2/1.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2 ÷ 24
2 ÷ 16x = 0.125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1 ÷ 24
1 ÷ 16y = 0.0625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Λ = -2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0625 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Φ = 2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35619449} λ = -2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7488935718125))-π/2
2×atan(15.6253340065392)-π/2
2×1.5068848564871-π/2
3.0137697129742-1.57079632675φ = 1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2 KachelY 1 -2.35619449 1.44297339 -135.000000 82.676285 Oben rechts KachelX + 1 3 KachelY 1 -1.96349541 1.44297339 -112.500000 82.676285 Unten links KachelX 2 KachelY + 1 2 -2.35619449 1.38180046 -135.000000 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 3 KachelY + 1 2 -1.96349541 1.38180046 -112.500000 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44297339-1.38180046) × R
0.0611729299999999 × 6371000dl = 389732.737029999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44297339-1.38180046) × R
0.0611729299999999 × 6371000dr = 389732.737029999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35619449--1.96349541) × cos(1.44297339) × R
0.39269908 × 0.127475144203388 × 6371000do = 318928.258066148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35619449--1.96349541) × cos(1.38180046) × R
0.39269908 × 0.187872736870527 × 6371000du = 470036.139850426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44297339)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.187872736870527)× R²
abs(-1.96349541--2.35619449)×0.0603975926671387× R²
0.39269908×0.0603975926671387× 6371000²
0.39269908×0.0603975926671387× 40589641000000 ar = 153790588765.237m²