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← | S 43 |
← 890.93 m → | S 43 |
→ |
↑ 890.86 m ↓ |
↑ 890.86 m ↓ |
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S 43 |
← 890.81 m → 793 638 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610092163085938 y=0.633224487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610092163085938 × 215)
floor (0.610092163085938 × 32768)
floor (19991.5)tx = 19991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633224487304688 × 215)
floor (0.633224487304688 × 32768)
floor (20749.5)ty = 20749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19991 / 20749 ti = "15/19991/20749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19991/20749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19991 ÷ 215
19991 ÷ 32768x = 0.610076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20749 ÷ 215
20749 ÷ 32768y = 0.633209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610076904296875 × 2 - 1) × π
0.22015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.69163359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633209228515625 × 2 - 1) × π
-0.26641845703125 × 3.1415926535Φ = -0.83697826736618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69163359} λ = 0.69163359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83697826736618))-π/2
2×atan(0.433017010138739)-π/2
2×0.408641483088962-π/2
0.817282966177924-1.57079632675φ = -0.75351336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69163359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.627686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75351336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.173135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19991 KachelY 20749 0.69163359 -0.75351336 39.627686 -43.173135 Oben rechts KachelX + 1 19992 KachelY 20749 0.69182534 -0.75351336 39.638672 -43.173135 Unten links KachelX 19991 KachelY + 1 20750 0.69163359 -0.75365319 39.627686 -43.181147 Unten rechts KachelX + 1 19992 KachelY + 1 20750 0.69182534 -0.75365319 39.638672 -43.181147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75351336--0.75365319) × R
0.000139829999999952 × 6371000dl = 890.856929999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75351336--0.75365319) × R
0.000139829999999952 × 6371000dr = 890.856929999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69163359-0.69182534) × cos(-0.75351336) × R
0.000191749999999935 × 0.729289515578023 × 6371000do = 890.928696843298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69163359-0.69182534) × cos(-0.75365319) × R
0.000191749999999935 × 0.72919383603075 × 6371000du = 890.811810952927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75351336)-sin(-0.75365319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729289515578023-0.72919383603075)× R²
abs(0.69182534-0.69163359)×9.56795472731864e-05× R²
0.000191749999999935×9.56795472731864e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.56795472731864e-05× 40589641000000 ar = 793637.940708688m²