↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 858.15 m → | S 45 |
→ |
↑ 858.05 m ↓ |
↑ 858.05 m ↓ |
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S 45 |
← 858.04 m → 736 284 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610000610351562 y=0.641769409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610000610351562 × 215)
floor (0.610000610351562 × 32768)
floor (19988.5)tx = 19988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641769409179688 × 215)
floor (0.641769409179688 × 32768)
floor (21029.5)ty = 21029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19988 / 21029 ti = "15/19988/21029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19988/21029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19988 ÷ 215
19988 ÷ 32768x = 0.6099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21029 ÷ 215
21029 ÷ 32768y = 0.641754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6099853515625 × 2 - 1) × π
0.219970703125 × 3.1415926535Λ = 0.69105834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641754150390625 × 2 - 1) × π
-0.28350830078125 × 3.1415926535Φ = -0.890667594940643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69105834} λ = 0.69105834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890667594940643))-π/2
2×atan(0.410381692540246)-π/2
2×0.389423950854093-π/2
0.778847901708187-1.57079632675φ = -0.79194843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69105834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.594726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79194843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.375303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19988 KachelY 21029 0.69105834 -0.79194843 39.594726 -45.375303 Oben rechts KachelX + 1 19989 KachelY 21029 0.69125009 -0.79194843 39.605713 -45.375303 Unten links KachelX 19988 KachelY + 1 21030 0.69105834 -0.79208311 39.594726 -45.383019 Unten rechts KachelX + 1 19989 KachelY + 1 21030 0.69125009 -0.79208311 39.605713 -45.383019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79194843--0.79208311) × R
0.000134679999999943 × 6371000dl = 858.046279999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79194843--0.79208311) × R
0.000134679999999943 × 6371000dr = 858.046279999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69105834-0.69125009) × cos(-0.79194843) × R
0.000191750000000046 × 0.702459906869875 × 6371000do = 858.152593783791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69105834-0.69125009) × cos(-0.79208311) × R
0.000191750000000046 × 0.702364045603044 × 6371000du = 858.035485897675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79194843)-sin(-0.79208311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702459906869875-0.702364045603044)× R²
abs(0.69125009-0.69105834)×9.58612668311432e-05× R²
0.000191750000000046×9.58612668311432e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58612668311432e-05× 40589641000000 ar = 736284.399888193m²