↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 885.74 m → | S 43 |
→ |
↑ 885.70 m ↓ |
↑ 885.70 m ↓ |
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S 43 |
← 885.62 m → 784 443 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609970092773438 y=0.634567260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609970092773438 × 215)
floor (0.609970092773438 × 32768)
floor (19987.5)tx = 19987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634567260742188 × 215)
floor (0.634567260742188 × 32768)
floor (20793.5)ty = 20793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19987 / 20793 ti = "15/19987/20793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19987/20793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19987 ÷ 215
19987 ÷ 32768x = 0.609954833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20793 ÷ 215
20793 ÷ 32768y = 0.634552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609954833984375 × 2 - 1) × π
0.21990966796875 × 3.1415926535Λ = 0.69086660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634552001953125 × 2 - 1) × π
-0.26910400390625 × 3.1415926535Φ = -0.84541516169931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69086660} λ = 0.69086660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84541516169931))-π/2
2×atan(0.42937905946192)-π/2
2×0.405573895573934-π/2
0.811147791147868-1.57079632675φ = -0.75964854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69086660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.583740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75964854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.524655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19987 KachelY 20793 0.69086660 -0.75964854 39.583740 -43.524655 Oben rechts KachelX + 1 19988 KachelY 20793 0.69105834 -0.75964854 39.594726 -43.524655 Unten links KachelX 19987 KachelY + 1 20794 0.69086660 -0.75978756 39.583740 -43.532621 Unten rechts KachelX + 1 19988 KachelY + 1 20794 0.69105834 -0.75978756 39.594726 -43.532621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75964854--0.75978756) × R
0.00013901999999999 × 6371000dl = 885.696419999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75964854--0.75978756) × R
0.00013901999999999 × 6371000dr = 885.696419999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69086660-0.69105834) × cos(-0.75964854) × R
0.000191739999999996 × 0.72507809429965 × 6371000do = 885.737664586247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69086660-0.69105834) × cos(-0.75978756) × R
0.000191739999999996 × 0.724982348855406 × 6371000du = 885.620704293491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75964854)-sin(-0.75978756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72507809429965-0.724982348855406)× R²
abs(0.69105834-0.69086660)×9.57454442440664e-05× R²
0.000191739999999996×9.57454442440664e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57454442440664e-05× 40589641000000 ar = 784442.884190095m²