↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 858.39 m → | S 45 |
→ |
↑ 858.30 m ↓ |
↑ 858.30 m ↓ |
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S 45 |
← 858.27 m → 736 704 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609664916992188 y=0.641708374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609664916992188 × 215)
floor (0.609664916992188 × 32768)
floor (19977.5)tx = 19977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641708374023438 × 215)
floor (0.641708374023438 × 32768)
floor (21027.5)ty = 21027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19977 / 21027 ti = "15/19977/21027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19977/21027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19977 ÷ 215
19977 ÷ 32768x = 0.609649658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21027 ÷ 215
21027 ÷ 32768y = 0.641693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609649658203125 × 2 - 1) × π
0.21929931640625 × 3.1415926535Λ = 0.68894912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641693115234375 × 2 - 1) × π
-0.28338623046875 × 3.1415926535Φ = -0.890284099743683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68894912} λ = 0.68894912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890284099743683))-π/2
2×atan(0.410539102129237)-π/2
2×0.389558664236971-π/2
0.779117328473942-1.57079632675φ = -0.79167900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68894912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.473877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79167900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.359865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19977 KachelY 21027 0.68894912 -0.79167900 39.473877 -45.359865 Oben rechts KachelX + 1 19978 KachelY 21027 0.68914087 -0.79167900 39.484863 -45.359865 Unten links KachelX 19977 KachelY + 1 21028 0.68894912 -0.79181372 39.473877 -45.367584 Unten rechts KachelX + 1 19978 KachelY + 1 21028 0.68914087 -0.79181372 39.484863 -45.367584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79167900--0.79181372) × R
0.000134720000000033 × 6371000dl = 858.301120000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79167900--0.79181372) × R
0.000134720000000033 × 6371000dr = 858.301120000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68894912-0.68914087) × cos(-0.79167900) × R
0.000191750000000046 × 0.702651640984049 × 6371000do = 858.386823703229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68894912-0.68914087) × cos(-0.79181372) × R
0.000191750000000046 × 0.702555776743856 × 6371000du = 858.269712184738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79167900)-sin(-0.79181372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702651640984049-0.702555776743856)× R²
abs(0.68914087-0.68894912)×9.58642401930332e-05× R²
0.000191750000000046×9.58642401930332e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58642401930332e-05× 40589641000000 ar = 736704.114818677m²