↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 891.98 m → | S 43 |
→ |
↑ 891.94 m ↓ |
↑ 891.94 m ↓ |
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S 43 |
← 891.86 m → 795 541 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609512329101562 y=0.632949829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609512329101562 × 215)
floor (0.609512329101562 × 32768)
floor (19972.5)tx = 19972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632949829101562 × 215)
floor (0.632949829101562 × 32768)
floor (20740.5)ty = 20740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19972 / 20740 ti = "15/19972/20740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19972/20740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19972 ÷ 215
19972 ÷ 32768x = 0.6094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20740 ÷ 215
20740 ÷ 32768y = 0.6329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6094970703125 × 2 - 1) × π
0.218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.68799038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6329345703125 × 2 - 1) × π
-0.265869140625 × 3.1415926535Φ = -0.835252538979858 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68799038} λ = 0.68799038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.835252538979858))-π/2
2×atan(0.433764925048274)-π/2
2×0.409271132388571-π/2
0.818542264777142-1.57079632675φ = -0.75225406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68799038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.418945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75225406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.100983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19972 KachelY 20740 0.68799038 -0.75225406 39.418945 -43.100983 Oben rechts KachelX + 1 19973 KachelY 20740 0.68818213 -0.75225406 39.429932 -43.100983 Unten links KachelX 19972 KachelY + 1 20741 0.68799038 -0.75239406 39.418945 -43.109004 Unten rechts KachelX + 1 19973 KachelY + 1 20741 0.68818213 -0.75239406 39.429932 -43.109004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75225406--0.75239406) × R
0.000140000000000029 × 6371000dl = 891.940000000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75225406--0.75239406) × R
0.000140000000000029 × 6371000dr = 891.940000000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68799038-0.68818213) × cos(-0.75225406) × R
0.000191749999999935 × 0.730150556734798 × 6371000do = 891.980578516279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68799038-0.68818213) × cos(-0.75239406) × R
0.000191749999999935 × 0.73005488949797 × 6371000du = 891.863707664831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75225406)-sin(-0.75239406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730150556734798-0.73005488949797)× R²
abs(0.68818213-0.68799038)×9.56672368281897e-05× R²
0.000191749999999935×9.56672368281897e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.56672368281897e-05× 40589641000000 ar = 795541.037608342m²