↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 892.75 m → | S 43 |
→ |
↑ 892.70 m ↓ |
↑ 892.70 m ↓ |
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S 43 |
← 892.64 m → 796 912 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609481811523438 y=0.632736206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609481811523438 × 215)
floor (0.609481811523438 × 32768)
floor (19971.5)tx = 19971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632736206054688 × 215)
floor (0.632736206054688 × 32768)
floor (20733.5)ty = 20733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19971 / 20733 ti = "15/19971/20733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19971/20733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19971 ÷ 215
19971 ÷ 32768x = 0.609466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20733 ÷ 215
20733 ÷ 32768y = 0.632720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609466552734375 × 2 - 1) × π
0.21893310546875 × 3.1415926535Λ = 0.68779864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632720947265625 × 2 - 1) × π
-0.26544189453125 × 3.1415926535Φ = -0.833910305790497 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68779864} λ = 0.68779864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.833910305790497))-π/2
2×atan(0.434347529635194)-π/2
2×0.409761373237213-π/2
0.819522746474426-1.57079632675φ = -0.75127358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68779864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.407959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75127358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.044805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19971 KachelY 20733 0.68779864 -0.75127358 39.407959 -43.044805 Oben rechts KachelX + 1 19972 KachelY 20733 0.68799038 -0.75127358 39.418945 -43.044805 Unten links KachelX 19971 KachelY + 1 20734 0.68779864 -0.75141370 39.407959 -43.052834 Unten rechts KachelX + 1 19972 KachelY + 1 20734 0.68799038 -0.75141370 39.418945 -43.052834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75127358--0.75141370) × R
0.000140119999999966 × 6371000dl = 892.704519999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75127358--0.75141370) × R
0.000140119999999966 × 6371000dr = 892.704519999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68779864-0.68799038) × cos(-0.75127358) × R
0.000191739999999996 × 0.73082015421472 × 6371000do = 892.75202452771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68779864-0.68799038) × cos(-0.75141370) × R
0.000191739999999996 × 0.730724505322326 × 6371000du = 892.635182180334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75127358)-sin(-0.75141370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73082015421472-0.730724505322326)× R²
abs(0.68799038-0.68779864)×9.56488923938847e-05× R²
0.000191739999999996×9.56488923938847e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56488923938847e-05× 40589641000000 ar = 796911.615992396m²