↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 885.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 885.25 m ↓ |
↑ 885.25 m ↓ |
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S 43 |
← 885.20 m → 783 675 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609451293945312 y=0.634689331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609451293945312 × 215)
floor (0.609451293945312 × 32768)
floor (19970.5)tx = 19970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634689331054688 × 215)
floor (0.634689331054688 × 32768)
floor (20797.5)ty = 20797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19970 / 20797 ti = "15/19970/20797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19970/20797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19970 ÷ 215
19970 ÷ 32768x = 0.60943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20797 ÷ 215
20797 ÷ 32768y = 0.634674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60943603515625 × 2 - 1) × π
0.2188720703125 × 3.1415926535Λ = 0.68760689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634674072265625 × 2 - 1) × π
-0.26934814453125 × 3.1415926535Φ = -0.846182152093231 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68760689} λ = 0.68760689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846182152093231))-π/2
2×atan(0.429049856112004)-π/2
2×0.405295905044387-π/2
0.810591810088773-1.57079632675φ = -0.76020452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68760689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.396973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76020452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.556511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19970 KachelY 20797 0.68760689 -0.76020452 39.396973 -43.556511 Oben rechts KachelX + 1 19971 KachelY 20797 0.68779864 -0.76020452 39.407959 -43.556511 Unten links KachelX 19970 KachelY + 1 20798 0.68760689 -0.76034347 39.396973 -43.564472 Unten rechts KachelX + 1 19971 KachelY + 1 20798 0.68779864 -0.76034347 39.407959 -43.564472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76020452--0.76034347) × R
0.000138949999999971 × 6371000dl = 885.250449999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76020452--0.76034347) × R
0.000138949999999971 × 6371000dr = 885.250449999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68760689-0.68779864) × cos(-0.76020452) × R
0.000191750000000046 × 0.724695097368557 × 6371000do = 885.315975228214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68760689-0.68779864) × cos(-0.76034347) × R
0.000191750000000046 × 0.724599344141759 × 6371000du = 885.198999328043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76020452)-sin(-0.76034347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724695097368557-0.724599344141759)× R²
abs(0.68779864-0.68760689)×9.575322679789e-05× R²
0.000191750000000046×9.575322679789e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.575322679789e-05× 40589641000000 ar = 783674.590239574m²