↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 891.28 m → | S 43 |
→ |
↑ 891.18 m ↓ |
↑ 891.18 m ↓ |
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S 43 |
← 891.16 m → 794 234 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609390258789062 y=0.633132934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609390258789062 × 215)
floor (0.609390258789062 × 32768)
floor (19968.5)tx = 19968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633132934570312 × 215)
floor (0.633132934570312 × 32768)
floor (20746.5)ty = 20746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19968 / 20746 ti = "15/19968/20746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19968/20746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19968 ÷ 215
19968 ÷ 32768x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20746 ÷ 215
20746 ÷ 32768y = 0.63311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63311767578125 × 2 - 1) × π
-0.2662353515625 × 3.1415926535Φ = -0.83640302457074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83640302457074))-π/2
2×atan(0.433266171711453)-π/2
2×0.408851283636874-π/2
0.817702567273748-1.57079632675φ = -0.75309376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75309376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.149094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19968 KachelY 20746 0.68722339 -0.75309376 39.375000 -43.149094 Oben rechts KachelX + 1 19969 KachelY 20746 0.68741514 -0.75309376 39.385986 -43.149094 Unten links KachelX 19968 KachelY + 1 20747 0.68722339 -0.75323364 39.375000 -43.157109 Unten rechts KachelX + 1 19969 KachelY + 1 20747 0.68741514 -0.75323364 39.385986 -43.157109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75309376--0.75323364) × R
0.000139880000000092 × 6371000dl = 891.175480000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75309376--0.75323364) × R
0.000139880000000092 × 6371000dr = 891.175480000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.68741514) × cos(-0.75309376) × R
0.000191750000000046 × 0.729576543884985 × 6371000do = 891.27934188946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.68741514) × cos(-0.75323364) × R
0.000191750000000046 × 0.729480872932629 × 6371000du = 891.162466498976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75309376)-sin(-0.75323364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729576543884985-0.729480872932629)× R²
abs(0.68741514-0.68722339)×9.56709523564081e-05× R²
0.000191750000000046×9.56709523564081e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56709523564081e-05× 40589641000000 ar = 794234.218376392m²