↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 886.09 m → | S 43 |
→ |
↑ 886.01 m ↓ |
↑ 886.01 m ↓ |
|||
S 43 |
← 885.97 m → 785 036 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609359741210938 y=0.634475708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609359741210938 × 215)
floor (0.609359741210938 × 32768)
floor (19967.5)tx = 19967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634475708007812 × 215)
floor (0.634475708007812 × 32768)
floor (20790.5)ty = 20790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19967 / 20790 ti = "15/19967/20790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19967/20790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19967 ÷ 215
19967 ÷ 32768x = 0.609344482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20790 ÷ 215
20790 ÷ 32768y = 0.63446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609344482421875 × 2 - 1) × π
0.21868896484375 × 3.1415926535Λ = 0.68703165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63446044921875 × 2 - 1) × π
-0.2689208984375 × 3.1415926535Φ = -0.84483991890387 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68703165} λ = 0.68703165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84483991890387))-π/2
2×atan(0.429626127727695)-π/2
2×0.405782484857336-π/2
0.811564969714672-1.57079632675φ = -0.75923136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68703165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.364014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75923136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.500753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19967 KachelY 20790 0.68703165 -0.75923136 39.364014 -43.500753 Oben rechts KachelX + 1 19968 KachelY 20790 0.68722339 -0.75923136 39.375000 -43.500753 Unten links KachelX 19967 KachelY + 1 20791 0.68703165 -0.75937043 39.364014 -43.508721 Unten rechts KachelX + 1 19968 KachelY + 1 20791 0.68722339 -0.75937043 39.375000 -43.508721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75923136--0.75937043) × R
0.000139070000000019 × 6371000dl = 886.01497000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75923136--0.75937043) × R
0.000139070000000019 × 6371000dr = 886.01497000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68703165-0.68722339) × cos(-0.75923136) × R
0.000191739999999996 × 0.725365329149086 × 6371000do = 886.088543652553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68703165-0.68722339) × cos(-0.75937043) × R
0.000191739999999996 × 0.725269591339041 × 6371000du = 885.971592685549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75923136)-sin(-0.75937043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725365329149086-0.725269591339041)× R²
abs(0.68722339-0.68703165)×9.57378100449047e-05× R²
0.000191739999999996×9.57378100449047e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57378100449047e-05× 40589641000000 ar = 785035.905533482m²