↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 891.35 m → | S 43 |
→ |
↑ 891.30 m ↓ |
↑ 891.30 m ↓ |
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S 43 |
← 891.23 m → 794 411 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609359741210938 y=0.633102416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609359741210938 × 215)
floor (0.609359741210938 × 32768)
floor (19967.5)tx = 19967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633102416992188 × 215)
floor (0.633102416992188 × 32768)
floor (20745.5)ty = 20745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19967 / 20745 ti = "15/19967/20745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19967/20745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19967 ÷ 215
19967 ÷ 32768x = 0.609344482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20745 ÷ 215
20745 ÷ 32768y = 0.633087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609344482421875 × 2 - 1) × π
0.21868896484375 × 3.1415926535Λ = 0.68703165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633087158203125 × 2 - 1) × π
-0.26617431640625 × 3.1415926535Φ = -0.836211276972259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68703165} λ = 0.68703165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.836211276972259))-π/2
2×atan(0.43334925742487)-π/2
2×0.40892123549828-π/2
0.817842470996561-1.57079632675φ = -0.75295386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68703165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.364014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75295386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.141078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19967 KachelY 20745 0.68703165 -0.75295386 39.364014 -43.141078 Oben rechts KachelX + 1 19968 KachelY 20745 0.68722339 -0.75295386 39.375000 -43.141078 Unten links KachelX 19967 KachelY + 1 20746 0.68703165 -0.75309376 39.364014 -43.149094 Unten rechts KachelX + 1 19968 KachelY + 1 20746 0.68722339 -0.75309376 39.375000 -43.149094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75295386--0.75309376) × R
0.000139899999999971 × 6371000dl = 891.302899999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75295386--0.75309376) × R
0.000139899999999971 × 6371000dr = 891.302899999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68703165-0.68722339) × cos(-0.75295386) × R
0.000191739999999996 × 0.729672214238087 × 6371000do = 891.349729130867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68703165-0.68722339) × cos(-0.75309376) × R
0.000191739999999996 × 0.729576543884985 × 6371000du = 891.232860567615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75295386)-sin(-0.75309376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729672214238087-0.729576543884985)× R²
abs(0.68722339-0.68703165)×9.56703531012071e-05× R²
0.000191739999999996×9.56703531012071e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56703531012071e-05× 40589641000000 ar = 794410.517139942m²