↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.55 m → | N 77 |
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↑ 132.52 m ↓ |
↑ 132.52 m ↓ |
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N 77 |
← 132.57 m → 17 566 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.304664611816406 y=0.148429870605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.304664611816406 × 216)
floor (0.304664611816406 × 65536)
floor (19966.5)tx = 19966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148429870605469 × 216)
floor (0.148429870605469 × 65536)
floor (9727.5)ty = 9727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19966 / 9727 ti = "16/19966/9727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/19966/9727.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19966 ÷ 216
19966 ÷ 65536x = 0.304656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9727 ÷ 216
9727 ÷ 65536y = 0.148422241210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.304656982421875 × 2 - 1) × π
-0.39068603515625 × 3.1415926535Λ = -1.22737638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148422241210938 × 2 - 1) × π
0.703155517578125 × 3.1415926535Φ = 2.20902820829143 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22737638} λ = -1.22737638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20902820829143))-π/2
2×atan(9.10686211838402)-π/2
2×1.46142719377736-π/2
2.92285438755473-1.57079632675φ = 1.35205806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22737638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.323486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35205806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.467220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19966 KachelY 9727 -1.22737638 1.35205806 -70.323486 77.467220 Oben rechts KachelX + 1 19967 KachelY 9727 -1.22728050 1.35205806 -70.317993 77.467220 Unten links KachelX 19966 KachelY + 1 9728 -1.22737638 1.35203726 -70.323486 77.466029 Unten rechts KachelX + 1 19967 KachelY + 1 9728 -1.22728050 1.35203726 -70.317993 77.466029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35205806-1.35203726) × R
2.0800000000154e-05 × 6371000dl = 132.516800000981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35205806-1.35203726) × R
2.0800000000154e-05 × 6371000dr = 132.516800000981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22737638--1.22728050) × cos(1.35205806) × R
9.58799999999371e-05 × 0.21699812748342 × 6371000do = 132.553627330389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22737638--1.22728050) × cos(1.35203726) × R
9.58799999999371e-05 × 0.217018431814494 × 6371000du = 132.566030261076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35205806)-sin(1.35203726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21699812748342-0.217018431814494)× R²
abs(-1.22728050--1.22737638)×2.03043310740558e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.03043310740558e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.03043310740558e-05× 40589641000000 ar = 17566.4043212861m²