↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.53 m → | N 77 |
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↑ 132.58 m ↓ |
↑ 132.58 m ↓ |
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N 77 |
← 132.54 m → 17 572 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.304664611816406 y=0.148399353027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.304664611816406 × 216)
floor (0.304664611816406 × 65536)
floor (19966.5)tx = 19966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148399353027344 × 216)
floor (0.148399353027344 × 65536)
floor (9725.5)ty = 9725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19966 / 9725 ti = "16/19966/9725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/19966/9725.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19966 ÷ 216
19966 ÷ 65536x = 0.304656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9725 ÷ 216
9725 ÷ 65536y = 0.148391723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.304656982421875 × 2 - 1) × π
-0.39068603515625 × 3.1415926535Λ = -1.22737638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148391723632812 × 2 - 1) × π
0.703216552734375 × 3.1415926535Φ = 2.20921995588991 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22737638} λ = -1.22737638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20921995588991))-π/2
2×atan(9.10860850475225)-π/2
2×1.46144799626524-π/2
2.92289599253049-1.57079632675φ = 1.35209967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22737638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.323486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35209967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.469605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19966 KachelY 9725 -1.22737638 1.35209967 -70.323486 77.469605 Oben rechts KachelX + 1 19967 KachelY 9725 -1.22728050 1.35209967 -70.317993 77.469605 Unten links KachelX 19966 KachelY + 1 9726 -1.22737638 1.35207886 -70.323486 77.468412 Unten rechts KachelX + 1 19967 KachelY + 1 9726 -1.22728050 1.35207886 -70.317993 77.468412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35209967-1.35207886) × R
2.08100000000933e-05 × 6371000dl = 132.580510000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35209967-1.35207886) × R
2.08100000000933e-05 × 6371000dr = 132.580510000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22737638--1.22728050) × cos(1.35209967) × R
9.58799999999371e-05 × 0.216957508777824 × 6371000do = 132.52881533396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22737638--1.22728050) × cos(1.35207886) × R
9.58799999999371e-05 × 0.216977823058464 × 6371000du = 132.541224342354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35209967)-sin(1.35207886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216957508777824-0.216977823058464)× R²
abs(-1.22728050--1.22737638)×2.03142806398382e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.03142806398382e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.03142806398382e-05× 40589641000000 ar = 17571.5605237754m²