↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 891.51 m → | S 43 |
→ |
↑ 891.49 m ↓ |
↑ 891.49 m ↓ |
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S 43 |
← 891.40 m → 794 727 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609329223632812 y=0.633071899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609329223632812 × 215)
floor (0.609329223632812 × 32768)
floor (19966.5)tx = 19966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633071899414062 × 215)
floor (0.633071899414062 × 32768)
floor (20744.5)ty = 20744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19966 / 20744 ti = "15/19966/20744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19966/20744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19966 ÷ 215
19966 ÷ 32768x = 0.60931396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20744 ÷ 215
20744 ÷ 32768y = 0.633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60931396484375 × 2 - 1) × π
0.2186279296875 × 3.1415926535Λ = 0.68683990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633056640625 × 2 - 1) × π
-0.26611328125 × 3.1415926535Φ = -0.836019529373779 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68683990} λ = 0.68683990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.836019529373779))-π/2
2×atan(0.433432359071301)-π/2
2×0.408991196532127-π/2
0.817982393064255-1.57079632675φ = -0.75281393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68683990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.353027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75281393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.133061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19966 KachelY 20744 0.68683990 -0.75281393 39.353027 -43.133061 Oben rechts KachelX + 1 19967 KachelY 20744 0.68703165 -0.75281393 39.364014 -43.133061 Unten links KachelX 19966 KachelY + 1 20745 0.68683990 -0.75295386 39.353027 -43.141078 Unten rechts KachelX + 1 19967 KachelY + 1 20745 0.68703165 -0.75295386 39.364014 -43.141078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75281393--0.75295386) × R
0.00013993000000001 × 6371000dl = 891.494030000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75281393--0.75295386) × R
0.00013993000000001 × 6371000dr = 891.494030000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68683990-0.68703165) × cos(-0.75281393) × R
0.000191750000000046 × 0.729767890820886 × 6371000do = 891.513098816723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68683990-0.68703165) × cos(-0.75295386) × R
0.000191750000000046 × 0.729672214238087 × 6371000du = 891.396216547869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75281393)-sin(-0.75295386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729767890820886-0.729672214238087)× R²
abs(0.68703165-0.68683990)×9.56765827991868e-05× R²
0.000191750000000046×9.56765827991868e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56765827991868e-05× 40589641000000 ar = 794726.50663568m²