↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 886.02 m → | S 43 |
→ |
↑ 885.95 m ↓ |
↑ 885.95 m ↓ |
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S 43 |
← 885.90 m → 784 917 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609298706054688 y=0.634506225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609298706054688 × 215)
floor (0.609298706054688 × 32768)
floor (19965.5)tx = 19965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634506225585938 × 215)
floor (0.634506225585938 × 32768)
floor (20791.5)ty = 20791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19965 / 20791 ti = "15/19965/20791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19965/20791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19965 ÷ 215
19965 ÷ 32768x = 0.609283447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20791 ÷ 215
20791 ÷ 32768y = 0.634490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609283447265625 × 2 - 1) × π
0.21856689453125 × 3.1415926535Λ = 0.68664815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634490966796875 × 2 - 1) × π
-0.26898193359375 × 3.1415926535Φ = -0.84503166650235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68664815} λ = 0.68664815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84503166650235))-π/2
2×atan(0.429543755847017)-π/2
2×0.405712945916823-π/2
0.811425891833647-1.57079632675φ = -0.75937043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68664815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.342041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75937043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.508721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19965 KachelY 20791 0.68664815 -0.75937043 39.342041 -43.508721 Oben rechts KachelX + 1 19966 KachelY 20791 0.68683990 -0.75937043 39.353027 -43.508721 Unten links KachelX 19965 KachelY + 1 20792 0.68664815 -0.75950949 39.342041 -43.516688 Unten rechts KachelX + 1 19966 KachelY + 1 20792 0.68683990 -0.75950949 39.353027 -43.516688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75937043--0.75950949) × R
0.000139059999999969 × 6371000dl = 885.9512599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75937043--0.75950949) × R
0.000139059999999969 × 6371000dr = 885.9512599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68664815-0.68683990) × cos(-0.75937043) × R
0.000191749999999935 × 0.725269591339041 × 6371000do = 886.017799610933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68664815-0.68683990) × cos(-0.75950949) × R
0.000191749999999935 × 0.725173846387604 × 6371000du = 885.900833820267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75937043)-sin(-0.75950949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725269591339041-0.725173846387604)× R²
abs(0.68683990-0.68664815)×9.57449514376041e-05× R²
0.000191749999999935×9.57449514376041e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57449514376041e-05× 40589641000000 ar = 784916.774217655m²