↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 860.03 m → | S 45 |
→ |
↑ 859.96 m ↓ |
↑ 859.96 m ↓ |
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S 45 |
← 859.91 m → 739 536 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609237670898438 y=0.641281127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609237670898438 × 215)
floor (0.609237670898438 × 32768)
floor (19963.5)tx = 19963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641281127929688 × 215)
floor (0.641281127929688 × 32768)
floor (21013.5)ty = 21013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19963 / 21013 ti = "15/19963/21013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19963/21013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19963 ÷ 215
19963 ÷ 32768x = 0.609222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21013 ÷ 215
21013 ÷ 32768y = 0.641265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609222412109375 × 2 - 1) × π
0.21844482421875 × 3.1415926535Λ = 0.68626465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641265869140625 × 2 - 1) × π
-0.28253173828125 × 3.1415926535Φ = -0.88759963336496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68626465} λ = 0.68626465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88759963336496))-π/2
2×atan(0.411642661116834)-π/2
2×0.390502687328726-π/2
0.781005374657452-1.57079632675φ = -0.78979095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68626465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.320068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78979095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.251688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19963 KachelY 21013 0.68626465 -0.78979095 39.320068 -45.251688 Oben rechts KachelX + 1 19964 KachelY 21013 0.68645640 -0.78979095 39.331055 -45.251688 Unten links KachelX 19963 KachelY + 1 21014 0.68626465 -0.78992593 39.320068 -45.259422 Unten rechts KachelX + 1 19964 KachelY + 1 21014 0.68645640 -0.78992593 39.331055 -45.259422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78979095--0.78992593) × R
0.000134980000000007 × 6371000dl = 859.957580000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78979095--0.78992593) × R
0.000134980000000007 × 6371000dr = 859.957580000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68626465-0.68645640) × cos(-0.78979095) × R
0.000191749999999935 × 0.703993799623064 × 6371000do = 860.026457375879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68626465-0.68645640) × cos(-0.78992593) × R
0.000191749999999935 × 0.7038979295883 × 6371000du = 859.909338778512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78979095)-sin(-0.78992593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703993799623064-0.7038979295883)× R²
abs(0.68645640-0.68626465)×9.58700347638564e-05× R²
0.000191749999999935×9.58700347638564e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58700347638564e-05× 40589641000000 ar = 739535.913631482m²