↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 885.90 m → | S 43 |
→ |
↑ 885.89 m ↓ |
↑ 885.89 m ↓ |
|||
S 43 |
← 885.78 m → 784 757 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609237670898438 y=0.634536743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609237670898438 × 215)
floor (0.609237670898438 × 32768)
floor (19963.5)tx = 19963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634536743164062 × 215)
floor (0.634536743164062 × 32768)
floor (20792.5)ty = 20792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19963 / 20792 ti = "15/19963/20792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19963/20792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19963 ÷ 215
19963 ÷ 32768x = 0.609222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20792 ÷ 215
20792 ÷ 32768y = 0.634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609222412109375 × 2 - 1) × π
0.21844482421875 × 3.1415926535Λ = 0.68626465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634521484375 × 2 - 1) × π
-0.26904296875 × 3.1415926535Φ = -0.84522341410083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68626465} λ = 0.68626465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84522341410083))-π/2
2×atan(0.429461399759434)-π/2
2×0.405643416155645-π/2
0.81128683231129-1.57079632675φ = -0.75950949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68626465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.320068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75950949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.516688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19963 KachelY 20792 0.68626465 -0.75950949 39.320068 -43.516688 Oben rechts KachelX + 1 19964 KachelY 20792 0.68645640 -0.75950949 39.331055 -43.516688 Unten links KachelX 19963 KachelY + 1 20793 0.68626465 -0.75964854 39.320068 -43.524655 Unten rechts KachelX + 1 19964 KachelY + 1 20793 0.68645640 -0.75964854 39.331055 -43.524655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75950949--0.75964854) × R
0.000139050000000029 × 6371000dl = 885.887550000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75950949--0.75964854) × R
0.000139050000000029 × 6371000dr = 885.887550000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68626465-0.68645640) × cos(-0.75950949) × R
0.000191749999999935 × 0.725173846387604 × 6371000do = 885.900833820267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68626465-0.68645640) × cos(-0.75964854) × R
0.000191749999999935 × 0.72507809429965 × 6371000du = 885.783859311353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75950949)-sin(-0.75964854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725173846387604-0.72507809429965)× R²
abs(0.68645640-0.68626465)×9.57520879535378e-05× R²
0.000191749999999935×9.57520879535378e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57520879535378e-05× 40589641000000 ar = 784756.707350077m²