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← | S 42 |
← 894.97 m → | S 42 |
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↑ 895 m ↓ |
↑ 895 m ↓ |
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S 42 |
← 894.85 m → 800 946 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609207153320312 y=0.632156372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609207153320312 × 215)
floor (0.609207153320312 × 32768)
floor (19962.5)tx = 19962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632156372070312 × 215)
floor (0.632156372070312 × 32768)
floor (20714.5)ty = 20714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19962 / 20714 ti = "15/19962/20714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19962/20714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19962 ÷ 215
19962 ÷ 32768x = 0.60919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20714 ÷ 215
20714 ÷ 32768y = 0.63214111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60919189453125 × 2 - 1) × π
0.2183837890625 × 3.1415926535Λ = 0.68607291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63214111328125 × 2 - 1) × π
-0.2642822265625 × 3.1415926535Φ = -0.830267101419373 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68607291} λ = 0.68607291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830267101419373))-π/2
2×atan(0.435932832491427)-π/2
2×0.411094291876827-π/2
0.822188583753654-1.57079632675φ = -0.74860774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68607291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.309082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74860774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.892064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19962 KachelY 20714 0.68607291 -0.74860774 39.309082 -42.892064 Oben rechts KachelX + 1 19963 KachelY 20714 0.68626465 -0.74860774 39.320068 -42.892064 Unten links KachelX 19962 KachelY + 1 20715 0.68607291 -0.74874822 39.309082 -42.900113 Unten rechts KachelX + 1 19963 KachelY + 1 20715 0.68626465 -0.74874822 39.320068 -42.900113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74860774--0.74874822) × R
0.000140479999999998 × 6371000dl = 894.99807999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74860774--0.74874822) × R
0.000140479999999998 × 6371000dr = 894.99807999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68607291-0.68626465) × cos(-0.74860774) × R
0.000191739999999996 × 0.732637177798944 × 6371000do = 894.971656093801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68607291-0.68626465) × cos(-0.74874822) × R
0.000191739999999996 × 0.732541557156985 × 6371000du = 894.854848256465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74860774)-sin(-0.74874822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732637177798944-0.732541557156985)× R²
abs(0.68626465-0.68607291)×9.56206419583383e-05× R²
0.000191739999999996×9.56206419583383e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56206419583383e-05× 40589641000000 ar = 800945.643780705m²