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← | S 42 |
← 894.20 m → | S 42 |
→ |
↑ 894.17 m ↓ |
↑ 894.17 m ↓ |
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S 42 |
← 894.08 m → 799 515 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609176635742188 y=0.632369995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609176635742188 × 215)
floor (0.609176635742188 × 32768)
floor (19961.5)tx = 19961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632369995117188 × 215)
floor (0.632369995117188 × 32768)
floor (20721.5)ty = 20721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19961 / 20721 ti = "15/19961/20721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19961/20721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19961 ÷ 215
19961 ÷ 32768x = 0.609161376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20721 ÷ 215
20721 ÷ 32768y = 0.632354736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609161376953125 × 2 - 1) × π
0.21832275390625 × 3.1415926535Λ = 0.68588116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632354736328125 × 2 - 1) × π
-0.26470947265625 × 3.1415926535Φ = -0.831609334608734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68588116} λ = 0.68588116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831609334608734))-π/2
2×atan(0.435348101485793)-π/2
2×0.410602831510482-π/2
0.821205663020964-1.57079632675φ = -0.74959066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68588116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.298096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74959066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.948381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19961 KachelY 20721 0.68588116 -0.74959066 39.298096 -42.948381 Oben rechts KachelX + 1 19962 KachelY 20721 0.68607291 -0.74959066 39.309082 -42.948381 Unten links KachelX 19961 KachelY + 1 20722 0.68588116 -0.74973101 39.298096 -42.956423 Unten rechts KachelX + 1 19962 KachelY + 1 20722 0.68607291 -0.74973101 39.309082 -42.956423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74959066--0.74973101) × R
0.000140350000000011 × 6371000dl = 894.169850000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74959066--0.74973101) × R
0.000140350000000011 × 6371000dr = 894.169850000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68588116-0.68607291) × cos(-0.74959066) × R
0.000191750000000046 × 0.731967829575444 × 6371000do = 894.200630346888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68588116-0.68607291) × cos(-0.74973101) × R
0.000191750000000046 × 0.731872196410768 × 6371000du = 894.083801119318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74959066)-sin(-0.74973101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731967829575444-0.731872196410768)× R²
abs(0.68607291-0.68588116)×9.563316467609e-05× R²
0.000191750000000046×9.563316467609e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.563316467609e-05× 40589641000000 ar = 799515.012233243m²