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← | S 43 |
← 886.95 m → | S 43 |
→ |
↑ 886.84 m ↓ |
↑ 886.84 m ↓ |
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S 43 |
← 886.84 m → 786 537 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609115600585938 y=0.634262084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609115600585938 × 215)
floor (0.609115600585938 × 32768)
floor (19959.5)tx = 19959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634262084960938 × 215)
floor (0.634262084960938 × 32768)
floor (20783.5)ty = 20783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19959 / 20783 ti = "15/19959/20783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19959/20783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19959 ÷ 215
19959 ÷ 32768x = 0.609100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20783 ÷ 215
20783 ÷ 32768y = 0.634246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609100341796875 × 2 - 1) × π
0.21820068359375 × 3.1415926535Λ = 0.68549766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634246826171875 × 2 - 1) × π
-0.26849365234375 × 3.1415926535Φ = -0.843497685714508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68549766} λ = 0.68549766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843497685714508))-π/2
2×atan(0.43020317335361)-π/2
2×0.406269514450988-π/2
0.812539028901976-1.57079632675φ = -0.75825730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68549766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.276123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75825730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.444943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19959 KachelY 20783 0.68549766 -0.75825730 39.276123 -43.444943 Oben rechts KachelX + 1 19960 KachelY 20783 0.68568941 -0.75825730 39.287109 -43.444943 Unten links KachelX 19959 KachelY + 1 20784 0.68549766 -0.75839650 39.276123 -43.452919 Unten rechts KachelX + 1 19960 KachelY + 1 20784 0.68568941 -0.75839650 39.287109 -43.452919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75825730--0.75839650) × R
0.000139200000000006 × 6371000dl = 886.843200000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75825730--0.75839650) × R
0.000139200000000006 × 6371000dr = 886.843200000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68549766-0.68568941) × cos(-0.75825730) × R
0.000191750000000046 × 0.726035492871207 × 6371000do = 886.953454984775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68549766-0.68568941) × cos(-0.75839650) × R
0.000191750000000046 × 0.725939763951328 × 6371000du = 886.83650877889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75825730)-sin(-0.75839650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726035492871207-0.725939763951328)× R²
abs(0.68568941-0.68549766)×9.57289198796341e-05× R²
0.000191750000000046×9.57289198796341e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57289198796341e-05× 40589641000000 ar = 786536.785065951m²