↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 857.45 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.41 m ↓ |
↑ 857.41 m ↓ |
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S 45 |
← 857.33 m → 735 135 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609054565429688 y=0.641952514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609054565429688 × 215)
floor (0.609054565429688 × 32768)
floor (19957.5)tx = 19957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641952514648438 × 215)
floor (0.641952514648438 × 32768)
floor (21035.5)ty = 21035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19957 / 21035 ti = "15/19957/21035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19957/21035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19957 ÷ 215
19957 ÷ 32768x = 0.609039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21035 ÷ 215
21035 ÷ 32768y = 0.641937255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609039306640625 × 2 - 1) × π
0.21807861328125 × 3.1415926535Λ = 0.68511417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641937255859375 × 2 - 1) × π
-0.28387451171875 × 3.1415926535Φ = -0.891818080531525 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68511417} λ = 0.68511417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891818080531525))-π/2
2×atan(0.409909825806204)-π/2
2×0.389020031288305-π/2
0.778040062576609-1.57079632675φ = -0.79275626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68511417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.254150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79275626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.421588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19957 KachelY 21035 0.68511417 -0.79275626 39.254150 -45.421588 Oben rechts KachelX + 1 19958 KachelY 21035 0.68530592 -0.79275626 39.265137 -45.421588 Unten links KachelX 19957 KachelY + 1 21036 0.68511417 -0.79289084 39.254150 -45.429299 Unten rechts KachelX + 1 19958 KachelY + 1 21036 0.68530592 -0.79289084 39.265137 -45.429299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79275626--0.79289084) × R
0.000134579999999995 × 6371000dl = 857.40917999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79275626--0.79289084) × R
0.000134579999999995 × 6371000dr = 857.40917999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68511417-0.68530592) × cos(-0.79275626) × R
0.000191750000000046 × 0.701884726276747 × 6371000do = 857.449930595386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68511417-0.68530592) × cos(-0.79289084) × R
0.000191750000000046 × 0.701788859858306 × 6371000du = 857.332816415862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79275626)-sin(-0.79289084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701884726276747-0.701788859858306)× R²
abs(0.68530592-0.68511417)×9.58664184405045e-05× R²
0.000191750000000046×9.58664184405045e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58664184405045e-05× 40589641000000 ar = 735135.235606413m²