↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 858.97 m → | S 45 |
→ |
↑ 858.87 m ↓ |
↑ 858.87 m ↓ |
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S 45 |
← 858.86 m → 737 699 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609054565429688 y=0.641555786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609054565429688 × 215)
floor (0.609054565429688 × 32768)
floor (19957.5)tx = 19957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641555786132812 × 215)
floor (0.641555786132812 × 32768)
floor (21022.5)ty = 21022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19957 / 21022 ti = "15/19957/21022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19957/21022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19957 ÷ 215
19957 ÷ 32768x = 0.609039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21022 ÷ 215
21022 ÷ 32768y = 0.64154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609039306640625 × 2 - 1) × π
0.21807861328125 × 3.1415926535Λ = 0.68511417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64154052734375 × 2 - 1) × π
-0.2830810546875 × 3.1415926535Φ = -0.889325361751282 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68511417} λ = 0.68511417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889325361751282))-π/2
2×atan(0.410932890303493)-π/2
2×0.389895608538244-π/2
0.779791217076488-1.57079632675φ = -0.79100511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68511417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.254150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79100511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.321254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19957 KachelY 21022 0.68511417 -0.79100511 39.254150 -45.321254 Oben rechts KachelX + 1 19958 KachelY 21022 0.68530592 -0.79100511 39.265137 -45.321254 Unten links KachelX 19957 KachelY + 1 21023 0.68511417 -0.79113992 39.254150 -45.328978 Unten rechts KachelX + 1 19958 KachelY + 1 21023 0.68530592 -0.79113992 39.265137 -45.328978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79100511--0.79113992) × R
0.000134810000000041 × 6371000dl = 858.87451000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79100511--0.79113992) × R
0.000134810000000041 × 6371000dr = 858.87451000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68511417-0.68530592) × cos(-0.79100511) × R
0.000191750000000046 × 0.703130977066346 × 6371000do = 858.972399475304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68511417-0.68530592) × cos(-0.79113992) × R
0.000191750000000046 × 0.70303511263086 × 6371000du = 858.855287718236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79100511)-sin(-0.79113992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703130977066346-0.70303511263086)× R²
abs(0.68530592-0.68511417)×9.58644354859262e-05× R²
0.000191750000000046×9.58644354859262e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58644354859262e-05× 40589641000000 ar = 737699.207668023m²